篇一：高数下册总结高数（下）小结一、微分方程复习要点解微分方程时，先要判断一下方程是属于什么类型，然后按所属类型的相应解法求出其通解一阶微分方程的解法小结：二阶微分方程的解法小结：非齐次方程ypyqyfx的特解y的形式为：主要一阶1、可分离变量方程、线性微分方程的求解；2、二阶常系数齐次线性微分方程的求解；3、二阶常系数非齐次线性微分方程的特解二、多元函数微分学复习要点一、偏导数的求法1、显函数的偏导数的求法在求zx时，应将y看作常量，对x求导，在求zy时，应将x看作常量，对y求导，所运用的是一元函数的求导法则与求导公式2、复合函数的偏导数的求法设uxy，vxy，则zxzuuxzvvx，zyzfuv，
fzuuyzvvy几种特殊情况：1）zfuv，ux，vx，则2）zfxv，vxy，则zxdzdxfvdzduuxzvdvdxvyfxvx，zyfu3）zfu，uxy则3、隐函数求偏导数的求法1）一个方程的情况zxdzduux，zydzduuy设zzxy是由方程fxyz0唯一确定的隐函数，则zxfxfz
ffz0，zyfyfzfz0或者视zzxy，由方程fxyz0两边同时对x或y求导解出2）方程组的情况zx或zyfxyuv0zz即可由方程组两边同时对x或y求导解出或xygxyuv0二、全微分的求法方法1：利用公式duuxdxuydyuzdz方法2：直接两边同时求微分，解出du即可其中要注意应用微分形式的不变性：zduudzzdxxzvzydvdy三、空间曲线的切线及空间曲面的法平面的求法xt1）设空间曲线г的参数方程为yt，则当tt0时，在曲线上对应点
fztp0x0y0z0处的切线方向向量为tt0t0t0，切线方程为xx0t0yy0t0zz0t0法平面方程为t0xx0t0yy0t0zz002）若曲面的方程为fxyz0，则在点p0x0y0z0处的法向量
fxfyfzp0，切平面方程为fxx0y0z0xx0fyx0y0z0yy0fzx0y0z0zz00法线方程为xx0fxx0y0z0yy0fyx0y0z0zz0
ffzx0y0z0若曲面的方程为zfxy，则在点p0x0y0z0处的法向量
fxx0y0fyx0y01，切平面方程为fxx0y0xx0fyx0y0yy0zz00法线方程为xx0fxx0y0yy0fyx0y0zz01四、多元函数极值（最值）的求法1无条件极值的求法设函数zfxy在点p0x0y0的某邻域内具有二阶连续偏导数，由fxxy0，fyxy0，解出驻点x0y0，记afxxx0y0，bfxyx0y0，cfyyx0y02cb1）若a0，则fxy在点x0y0处取得极值，且r