2013年全国初中数学联赛初三组初赛试卷
班级：
（3月8日下午4：006：00）
姓名：
成绩：
题号
一
二
三
四
五
合计
得分
评卷人
复核人
考生注意：1、本试卷共五道大题，全卷满分140分；2、用圆珠笔、签字笔或钢笔作答；3、解题书写不要超出装订线；4、不能使用计算器。
一、选择题（本题满分42分，每小题7分）
本题共有6个小题，每题均给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中有且只有一个是正
确的。将你选择的答案的代号填在题后的括号内。每小题选对得7分；不选、错选或选出的代号
字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分。
1、已知1x0，则x2，x，1的大小关系是（）x
A、x2x1x
B、1x2xx
C、xx21x
D、1xx2x
2、如图，正方形ABCD，点P是对角线AC上一点，连接BP，过P作PQBP，PQ交CD
于Q，若APCQ2，则正方形ABCD的面积为（）
A、642
B、16
A
D
P
Q
C、1282
D、32
3、若实数a，b满足b2a2b20，则a的取值范围是（
A、a1
B、a1
C、a1
B
C
）
D、a1
4、如图，在四边形ABCD中，B135，C120，AB6，BC33，CD6，
则AD边的长为（）A、63
B、43
CB
C、42
D、33
A
D
5、方程113的正整数解（x，y）的组数是（
）
xy7
fA、0
B、1
C、3
D、5
6、已知实数x，y，z满足xyz1，则x2y2z2的值是（）
yzzxxy
yzzxxy
A、1
B、0
C、1
D、2
二、填空题（本大题满分28分，每小题7分）
1、x是正整数，○x表示x的正约数个数，则③×④÷⑥等于
．
2、草原上的一片青草，到处长得一样密一样快，70头牛在24天内可以吃完这片青草，30
头牛在60天内可以吃完这片青草，则20头牛吃完这片青草需要的天数是
．
3、如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是BC、DC的中点，AM4，AN3，且
MAN60，则AB的长是
．
4、小明将1，2，3，…，
这
个数输入电脑求其平均值，当他认为输完时，电脑上只显示
输入（
1）个数，且平均值为3075，假设这（
1）个数输入无误，则漏输入的一个数
是
．
三、（本大题满分20分）
A
B
解方程x22x120
M
D
N
C
四、（本大题满分25分）如图，圆内接四边形ABCD中，CBCD求证：CA2CB2ABAD
fB
A
C
D
五、（本大题满分25分）已知二次函数yax2bxc和一次函数ybx，其中a、b、c满足abc，
abc0．a，b，cR．
（1）求证：两函数的图象有两个不同的交点A、B；
f（2）过（1）中的两点A、B分别作x轴的垂线，垂足为A1、B1．求线段A1B1的长的取值范围。r