黔江区舟白初级中学校初三数学教研组
2521锐角三角函数（2）（学案）
班组姓名授课时间
一、学习目标
1．理解锐角三角函数值的范围以及平方关系、倒数关系、商的关系。2．经历探索平方关系、倒数关系、商的关系的过程，能运用这些关系解决实际问题．3．培养良好的数形结合的能力，体会三角函数在现实生活中的应用价值．
二、回顾交流，导入新知1．三角函数的定义：如图1：si
AcosAta
AcotA2如图在Rt△ABC中，∠ACB90°，BC5AC41求si
Asi
B的值，2过点C作CD⊥AB求cos∠ACD
（斜边）
（∠A的对边）图1
B
D
三、自主学习，探索新知问题1：如图2，利用三角函数的定义说明：0＜si
A＜1，0＜cosA＜1ta
A0cotA0问题2：如图2，在Rt△ABC中，∠C90°，证明：（1）si
AcosA1；（2）ta
AcotA1
22
C
A
图2
平方关系：倒数关系：归纳：1根据三角函数的定义，我们有同角的三角函数关系：2在如图2中，∠A∠B90°我们发现（互余两角的三角函数关系）：si
Acos，cosAsi
，ta
Acot，cotAta
四、范例讲解，应用新知例1：填空：41．在Rt△ABC中，∠C90°，si
A，则cosA，ta
A5222．已知∠A为锐角si
46°cosA1则∠A；03．已知∠A为锐角，且ta
Ata
20＝1，则∠A＝___4．若si
35°cosA，则∠A若cotAta
21°则∠A＝___12例2：已知cotαta
α1，试求ta
α的值．2ta
海内存知己，天涯若比邻。王勃
1
。
f黔江区舟白初级中学校初三数学教研组
五、合作探究，拓展新知：已知α为锐角，且si
αcosα六、反思小结，升华新知
15
，求si
αcosα的值．
七、课堂练习，巩固新知1如图所示si
D______cosD_______ta
D________cotD_______ta
E_______si
E________cosE_________cotE________2Rt△ABC中若斜边是AB直角边是AC且AB3AC则si
A______D3Rt△ABC中若∠ACB90°ta
Ata
31°1则∠A________54若∠A为锐角cosA则si
A________ta
A13225若si
54°cosa1则锐角a_________1200320036ta
70°3ta
20°_________3227．在Rt△ABC中，∠C90°，若si
54°si
A1则∠A________8．在Rt△ABC中，∠C90°，若si
AcosB1ta
A9．若si
Acos65°则∠A________，若cot28°ta
A，则∠A________10．在△ABC中∠C90°ta
AcotB1求si
Asi
B的值
F610E
11．在Rt△ABC中，∠C90°，化简
12si
AcosA
12．（3）已知ta
α3，求
2si
coscos2si

的值．
13．（2）已知△ABC的三边a、b、c中，b5，c3，锐角A的正弦值是关系x的方程25x15xax3a0的一个根，请你探究a的取值范围．
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