等腰三角形．
已知：在
中，
．
求作：直线，使得直线将
分割成两个等腰三角形．下面是小红设计的尺规
作图过程．
作法：如图，①作直角边的垂直平分线，与斜边相交于点D；②作直线
．所以直线就是所求作的直线．根据小红设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：∵直线是线段的垂直平分线，点D在直线上，
∴
．（_______）（填推理的依据）
∴_________________．
∵
，
∴
，
_________．
∴
．
∴
．（_______）（填推理的依据）
∴
和
都是等腰三角形．
22解方程：
．
f23如图，
，点E在的延长线上，
，
．
（1）求证：
；
（2）连接，求证：
．
24如图，在平面直角坐标系中，直线
与x
轴交于点A，直线
与x轴交于点B，且与直线
交于点
．
（1）求m和b的值；
（2）求
的面积；
（3）若将直线向下平移
个单位长度后，所得到的直
线与直线的交点在第一象限，直接写出t的取值范围．
25给出如下定义：在平面直角坐标系中，已知点
，这三个点中任
意两点间的距离的最小值称为点
的“最佳间距”．例如：如图，点
的“最佳间距”是1．
（1）点
，
，
的“最佳间距”是__________；
（2）已知点
，
，
．
①若点O，A，B的“最佳间距”是1，则y的值为__________；②点O，A，B的“最佳间距”的最大值为________；
（3）已知直线l与坐标轴分别交于点
和
，点
是线段上的一个动
点．当点
，
，
的“最佳间距”取到最大值时，求此时点P的坐标．
f26课堂上，老师提出了这样一个问题：如图1，在
中，平分
交于点D，
且
．求证：
．小明的方法是：如图2，在上截取，
使
，连接，构造全等三角形来证明结论．
（1）小天提出，如果把小明的方法叫做“截长法”，那么还可以用“补短法”通过延长线段
构造全等三角形进行证明．辅助线的画法是：延长至F，使_________，连接
．请补全小天提出的辅助线的画法，并在图1中画出相应的辅助线；
（2）小芸通过探究，将老师所给的问题做了进一步的拓展，给同学们提出了如下的问题：
如图3，点D在
的内部，，，分别平分
，
，
，且
．求证：
．请你解答小芸提出的这个问题；
（3）小东将老师所给问题中的一个条件和结论进行交换，得到的命题如下：如果在
中，
，点D在边上，
，那么平分
．小
东判断这个命题也是真命题，老师说小东的判断是正确的．请你利用图4对这个命题进行
证明．
27我们可以将一些只含有一个字母且分子r