，上递减，在，∞）上递增，∴3＜＜5或3＜＜5，∴6＜a＜10或12＜a＜20．①6＜a＜10时，函数在3，上递减，在，5上递增，g（x）5上递增，由题意得t∈3，5，关于x的方程f（x）g（t）在3，5上至少有两个不同的解等价于g（3），g（5）（f（），mi
f（3），f（5），在3，
即
，
，解得
；
②12＜a＜20时，g（3）无解．综上，实数a的取值范围为
＜0，而x∈3，5，f（x）≥0，方程f（x）g（3）
．
赠送初中数学几何模型
【模型五】垂直弦模型：图形特征：
运用举例：
第14页（共17页）
f1已知A、B、C、D是⊙O上的四个点1如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；2如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径
A
AD
BE
O
OD
BC
C
2如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。（1）求ABl＋CDl的值；（2）求AP2＋BP2＋CP2＋DP2的值；


DAPOC
B
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f3已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC，BD交于点P．1如图1，设⊙O的半径是r，若ABl＋CDl＝πr，求证：AC⊥BD；2如图2，过点A作AE⊥BC，垂足为G，AE交BD于点M，交⊙O于点E；过点D作DH⊥BC，垂足为H，DH交AC于点N，交⊙O于点F；若AC⊥BD，求证：MN＝EF．
DAPC
DAPM
O
NOGE
CHF
B
B
图1
图2
4如图，在⊙O中，弦AB弦CD与E，弦AG弦BC与F点，CD与AG相交于M点．1求证：BD＝BG；2如果AB12，CM4，求⊙O的半径．


C
G
MAED
OB
5（1）如图1，在⊙O中，C是劣弧AB的中点，直线CD⊥AB于点E，求证：AEBE；
第16页（共17页）
f（2）从圆上任意一点出发的两条弦所组成的折线，成为该圆的一条折弦如图2，PA、PB组成⊙O的一条折弦，C是劣弧AB的中点，直线CD⊥PA于点E，则AEPEPB可以通过延长DB、AP相交于点F，再连接AD证明结论成立请写出证明过程（3）如图3，PA、PB组成⊙O的一条折弦，若C上优弧AB的中点，直线CD⊥PA于点E，则AE、PE与PB之间存在怎样的数量关系？写出结论，并证明
C
CP
FE
D
P
AO
E
B
A
B
EO
B
AO
D
D
C
图1
图2
图3
6已知：四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AC⊥BD于E，F为AB中点。（1）如图1，若连接FE并延长交DC于H，求证：FH⊥DC；（2）如图2，若OG⊥DC于G，试判断线段OG与EF的关系，并说明理由。
D
CDH
GAEC
EOAB
F
O
F
B
图1
图2
第17页（共17页）
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