心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（）
A．B．C．D．【考点】解直角三角形．【分析】设BCx，由含30°角的直角三角形的性质得出AC2BC2x，求出AB根据题意得出ADBCx，AEDEABBCx，
x，作EM⊥AD于M，由等腰三角形的性质得出
2
fAMADx，在Rt△AEM中，由三角函数的定义即可得出结果．【解答】解：如图所示：设BCx，∵在Rt△ABC中，∠B90°，∠A30°，∴AC2BC2x，ABBCx，x，
根据题意得：ADBCx，AEDEAB
作EM⊥AD于M，则AMADx，
在Rt△AEM中，cos∠EAD故选：B．


；
4（2016重庆市B卷4分）如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i1：确到01米，参考数据：≈141，≈173，，则大楼AB的高度约为（≈245））（精
A．306B．321C．379D．394【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题．【分析】延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，则GHDE15米，EGDH，设BHx米，则CHx
米，在Rt△BCH中，BC12米，由勾股定理得出方程，解方程求出BH6米，CH6米，得出BG、EG的长度，证明△AEG是等腰直角三角形，得出AGEG6AB的高度．20（米），即可得出大楼
3
f【解答】解：延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，如图所示：则GHDE15米，EGDH，∵梯坎坡度i1：∴BH：CH1：，x米，，
设BHx米，则CH
在Rt△BCH中，BC12米，由勾股定理得：x（
2
x）12，米，20（米），
2
2
解得：x6，∴BH6米，CH6
∴BGGHBH1569（米），EGDHCHCD6∵∠α45°，∴∠EAG90°45°45°，∴△AEG是等腰直角三角形，∴AGEG620（米），209≈394（米）；
∴ABAGBG6故选：D．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用坡度、俯角问题；通过作辅助线运用勾股定理求出BH，得出EG是解决问题的关键．二填空题1．（2016山东省菏泽市3分）如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DECE，连接BE，则ta
∠EBC．
【考点】正方形的性质；等腰直角三角形；解直角三角形．【专题】计算题．
4
f【分析】作EF⊥BC于F，如图，设DECEa，根据等腰直角三角形的性质得CD∠DCE45°，再利用正方形的性质得CBCD
CE
a，
a，∠BCD90°，接着判断△CEF为等腰直角
三角形得到CFEFCEa，然后在Rt△BEF中根据正切的定义求解．【解答】解：作EF⊥BC于F，如图，设DECEa，∵△CDE为等腰直角三角形，∴CDCEa，∠DCE45°，
∵四边形ABCD为正r