板书，ABC．师：原来著名的哲学家毕达哥拉斯，他在朋友家地板砖的启发下，也发现了这个结论．并且还做了更为深入的研究，你知道是什么吗？生：等腰直角三角形有上述性质，其他的直角三角形是否也有这个性质呢？师：的确如此，想知道结果吗？我们不妨寻着大哲学家的足迹，也做更深入的探究．设计意图：通过让学生观察计算，发现对于等腰直角三角形而言，满足两直角边的平方和等于斜边的平方，让学生亲历发现、探究结论的过程，也有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想．探究二师：等腰三角形有上述性质，其他的三角形也有这个性质吗？如下图，每个小方格的面积均为1，请分别计算出下图中正方形A、B、C，A′、B′、C′的面积，看看能得出什么结论．
预设：生1：从图中不难观察出A、B两个正方形分别含有4个小方格和9个小方格；A′、B′两个正方形分别含有9个小方格和25个小方格．生2：正方形C的面积可看作虚线标出的正方形的面积减去四个直角三角形的面积，即5×54×即4913．生3：用同样的方法计算C′的面积可得8×84×A′的面积＋正方形B′的面积＝正方形C′的面积．师：三个正方形之间的面积关系能用直角三角形的三边关系表示吗？在同学的交流回答的基础上，师板书：勾股定理：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用a，b和c分别表示
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1×2×313．所以正方形A的面积＋正方形B的面积等于正方形C的面积，2
1×3×5643034．所以正方形2
f直角三角形两直角边和斜边，那么abc．设计意图：意在让学生在上面面积结论的基础上，进一步发现直角三角形三边关系，得到勾股定理并能用自己的语言叙述出来使学生感受方法的技巧获得掌握知识的快感，这对于学生良好思维品质的形成有重要作用．数学小史：（投影出示）师：当时大哲学家也发现并进一步深入探究的也正是这个结论，看似平淡无奇的现象有时却隐藏着深刻的道理．我们也应该向大哲学家学习，认真体验生活，努力发现生活中存在的各种奥秘．这一结论，在国外就叫做“毕达哥拉斯定理”，而在中国则叫做“勾股定理”．勾股定理到底是谁最先发现的呢？我们可以自豪地说：是我们中国人最早发现的．证据就是《周髀算经》，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名．“勾三，股四，弦五”正是直角三角形三边关系的重要体现．不仅如此，我们汉代的赵爽曾用2002年在北京r