平行于同一直线的两直线平行。
垂直于同一直线的各直线平行
角
同位角相等，内错角相等或同旁内
角互补的两直线平行
三角形
三角形的中位线平行且等于底边中位线定理
的一半
相似三角一条直线截三角形的两边（或延长
4
f形
线）所得的线段对应成比例，则这
条直线平行于第三边。
平行四边形
对边平行
梯形
上下两底平行
梯形的中位线平行于两底，并且等中位线定理
于两底和的一半L（ab）÷2SL×h
四、证明两直线互相垂直或一角是90°
相关图形
证明两直线互相垂直或一角是原理
90°
线
一条直线垂直于平行线中的一条，
则必垂直于另一条
到一线段两端的距离相等的点在
线段的垂直平分线上
角
等于同一角的两个角相等
等量代换
三角形
在一个三角形中，若有两个角互等量代换（凑
余，则第三个角是直角
角）
等腰三角等腰三角形的顶角平分线或底边三线合一
形
的中线垂直于底边。
直角三角三角形中一边的中线若等于这边
形
一半，则这一边所对的角是直角
5
f利用勾股定理的逆定理
勾股定理
相似三角两相似三角形的对应角相等
形
平行四边矩形
四个内角都是90°
平行四边形性
形
菱形
菱形的对角线互相垂直
质
正方形
有8个90°和8个45°角
圆
同圆（或等在圆中平分弦（或弧）的直径垂直垂径定理
圆）
于弦
直径所对的圆周角是直角
特别的，证明直线与圆相切常用等量代换、凑角为90°等方法
五、证明线段的和、差、倍、分1作两条线段的和，证明与第三条线段相等。2在第三条线段上截取一段等于第一条线段，证明余下部分等于第二条线段。3延长短线段为其二倍，再证明它与较长的线段相等。4取长线段的中点，再证其一半等于短线段。5利用一些定理（三角形的中位线、含30度的直角三角形、直角
三角形斜边上的中线、三角形的重心、相似三角形的性质等）。
6
f六、证明角的和、差、倍、分1作两个角的和，证明与第三角相等。2作两个角的差，证明余下部分等于第三角。3利用角平分线的定义。4三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
七、证明两线段不等1同一三角形中，大角对大边。2垂线段最短。3三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。4在两个三角形中有两边分别相等而夹角不等，则夹角大的第三
边大。5同圆或等圆中，弧大弦大，弦心距小。6全量大于它的任何一部分。
八、证明两角不等1同一三角形中，大边对大角。2三角形的外角大于和它不相邻的任一内角。3在两个三角形中有两边分r