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2012年普通高等学校招生全国统一考试数学理北京卷本试卷共5页150分考试时长120分钟考试生务必将答案答在答题卡上在试卷上作答无效考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回第一部分选择题共40分一、选择题共8小题。每小题5分共40分在每小题列出的四个选项中,选出符合胜目要求的一项1已知集合Ax∈R|3x20Bx∈R|x1x30则A∩BA.(∞,1)B{1,}C,3D(3,+∝)
2设不等式组坐标原点的距离大于2的概率是(
表示的平面区域为D在区域D内随机取一个点则此点到)
A
B
C
D
3设a,b∈R“aO”是‘复数abi是纯虚数”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4执行如图所示的程序框图,输出的S值为()A2B4C8D165如图ACB90。CD⊥AB于点D,以BD为直径的圆与BC交于点E则ACECBADDBBCECBADABCADABCDDCEEBCD
6从0,2中选一个数字从135中选两个数字组成无重复数字的三位数其中奇数的个数为A24B18C12D67某三梭锥的三视图如图所示,该三梭锥的表面积是()A286B306
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fC5612D60128某棵果树前
前的总产量S与
之间的关系如图所示从目前记录的结果看,前m年的年平均产量最高。m值为()A5B7C9D11第二部分非选择题共110分二填空题共6小题。每小题5分。共30分9直线t为参数与曲线“为多α数的交点个数为
10已知
等差数列为其前
项和若

,则

11在△ABC中,若α2,bc7
,则b
12在直角坐标系xOy中直线l过抛物线4x的焦点F且与该撇物线相交于A、B两点其中点A在x轴上方。若直线l的倾斜角为60则△OAF的面积为13己知正方形ABCD的边长为l,点E是AB边上的动点则的值为
14已知fxmx2m(xm3)gx2,若同时满足条件:①x∈R,fx<0或gx<0②x∈∝4fxgx<0则m的取值范围是三、解答题公6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。15.(本小题共13分)已知函数。
(1)求f(x)的定义域及最小正周期;(2)求f(x)的单调递增区间。16(本小题共14分)如图1,在Rt△ABC中,C90°,BC3,AC6,D,E分别是AC,AB上的点,且DE∠BC,DE2,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1C⊥CD如图2(1)求证:A1C⊥平面BCDE;(2)若M是A1D的中点,求CM与平面A1BE所成角的大小;
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f(3)线段BC上是否存在点Pr
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