2012年普通高等学校招生全国统一考试数学理北京卷本试卷共5页150分考试时长120分钟考试生务必将答案答在答题卡上在试卷上作答无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第一部分选择题共40分一、选择题共8小题。每小题5分共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合胜目要求的一项1已知集合Ax∈R｜3x20Bx∈R｜x1x30则A∩BA．（∞，1）B｛1，｝C，3D（3，＋∝）
2设不等式组坐标原点的距离大于2的概率是（
表示的平面区域为D在区域D内随机取一个点则此点到）
A
B
C
D
3设a，b∈R“aO”是‘复数abi是纯虚数”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A2B4C8D165如图ACB90。CD⊥AB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E则ACECBADDBBCECBADABCADABCDDCEEBCD
6从0，2中选一个数字从135中选两个数字组成无重复数字的三位数其中奇数的个数为A24B18C12D67某三梭锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（）A286B306
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fC5612D60128某棵果树前
前的总产量S与
之间的关系如图所示从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高。m值为（）A5B7C9D11第二部分非选择题共110分二填空题共6小题。每小题5分。共30分9直线t为参数与曲线“为多α数的交点个数为
10已知
等差数列为其前
项和若
，
，则

11在△ABC中，若α2，bc7
，则b
12在直角坐标系xOy中直线l过抛物线4x的焦点F且与该撇物线相交于A、B两点其中点A在x轴上方。若直线l的倾斜角为60则△OAF的面积为13己知正方形ABCD的边长为l，点E是AB边上的动点则的值为
14已知fxmx2m（xm3）gx2，若同时满足条件：①x∈R，fx＜0或gx＜0②x∈∝4fxgx＜0则m的取值范围是三、解答题公6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15．（本小题共13分）已知函数。
（1）求f（x）的定义域及最小正周期；（2）求f（x）的单调递增区间。16（本小题共14分）如图1，在Rt△ABC中，C90°，BC3，AC6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∠BC，DE2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD如图2（1）求证：A1C⊥平面BCDE；（2）若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；
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f（3）线段BC上是否存在点Pr