第四节
第三节平面向量的数量积及平面向量应用举例
题组一
平面向量的数量积及向量的模
12010四平模拟设a、、是单位向量，ab＝0，a－cb－c的最小值为四平模拟设、c是单位向量，b、四平模拟且＝，－则－的最小值为A．－．－2．－B2－2－C．－．－1．－D．1－2．－
解析：－解析：a－cb－c＝ab－ca＋b＋c2－＝－＋＋＝0－ca＋bcos〈c，a＋b〉＋－＋〈，＋〉＋1〉＋≥0－ca＋b＋1＝－ab＋1－＋＋＝－
2
＝－ab2aib＋1＝－ab＋1＝－
2222
＝－2＋1＋答案：答案：D2．2009广东高考一质点受到平面上的三个力F1、F2、F3单位：牛顿的作用而处于平．广东高考一质点受到平面上的三个力单位：牛顿的作用而处于平广东高考单位衡状态．衡状态．已知F1、F2成60°角，且F1、F2的大小分别为2和4，则F3的角，大小为A．27．B．25．C．2．D．6．
解析：＝－F解析：由已知得F1＋F2＋F3＝0，∴F3＝－1＋F2．，．
F32＝F12＋F22＋2F1F2＝F12＋F22＋2F1F2cos60°＝28＝
∴F3＝27＝
答案：答案：A3．2009福建高考设a，b，c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足．福建高考设，，为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，福建高考a与b不共线，a⊥c，a＝c，则bc的值一定等于不共线，⊥，＝，的值一定等于A．以a，b为两边的三角形的面积．，B．以b，c为两边的三角形的面积．，C．以a，b为邻边的平行四边形的面积．，D．以b，c为邻边的平行四边形的面积．，解析：〉＝θ，∈，，解析：设〈a，b〉＝，θ∈0，π，，〉＝3ππ，〉＝，∵〈a，c〉＝2，∴〈b，c〉＝2－θ，，〉＝
f以a，b为邻边的平行四边形面积为，absi
θ，而bc＝bccos，＝＝bcsi
θ，，又a＝c，∴bc＝absi
θ＝，＝答案：答案：C
3πθ2
题组二
两向量的夹角问题
42009全国卷Ⅰ设非零向量a、b、c满足＝b＝c，a＋b＝c，则〈a，b〉＝全国卷Ⅰ设非零向量、、满足a＝＝，＋＝，〉＝全国卷，〉＝A．150°．B．120°．C．60°．D．30°．
c2ab1〈a，〉＝〉＝120°解析：＋22＝－〈，〉＝〈解析：a＋b＝c，ab＝－2，cos〈a，b〉＝ab＝－2，，b〉＝答案：答案：B335．在△ABC中，ABBC＝3，△ABC的面积S∈，，则AB与BC夹角的取值．，∈22，范围是ππA．，．43ππB．，．64ππC．，．63ππD．，．32
解析：〉＝θ，r