数学奥林匹克高中训练题（15）
一、选择题（本题满分36分，每小题6分）
第一试
2．训练题直线L沿Y轴平移si
cos0个单位，再沿x轴平移2si
2si
cos0个单
位，所得到的直线与原直线重合，则原直线的斜率为B．
A不存在Bcossi
Csi
cosDcossi

3．训练题棱锥ABCD中，AB平面BCD．则CAD与CBD的关系为D．ACADCBDBCADCBDCCADCBDD不确定

4．训练题递增正数列a1a2a
是分母为60的既约真分数．则cosaiA．i1
A0
B8
C16
D30
5．训练题正方体的８个顶点中取出３个顶点使至少有两个顶点在同一棱上，其取法数为B．
A44
B48
C50
D52
6．训练题在x1x2
x

满足
xk2
1
0，且使
x1x2

x2x3

x
1x
0成立的充要条件是B．x
x1
A2

B4

C6

二、填空题（本题满分54分，每小题9分）
1．训练题知fxta
arcta
x则f1332
4
1332
D8

332
．
2．训练题推数列，

x

2

x1ax
1
x21bx

N
，
若T
1996是使
xT1

xT2
1的最小自然数，则
1996
xi
i1
0
．
3．训练题平面上有一个ABC，ABC105oAC262．在平面的两侧分别有一点
ST，满足SASBSC41TATBTC5．则ST
8
．
5．训练题双曲线x2y22上任取三点ABC，则ABC垂心H的轨迹方程为x2y22．
6．训练题复数x，解析式uxxix3的最小值为
7
．
f第二试
一、训练题本题满分25分在ABC的AB边上任取一点D作DEAC交BC于E，连CD．求证CDE的面积不超过原三角形面积的1．
4二、训练题本题满分25分求证对于任给的正数a，必存在一个自然数N，使每一个大于N的自然
数
都有唯一的自然数f
，使10
a10
．
f
1
f

三、训练题本题满分35分对于坐标平面上的整点集Sxy1xy6xNyN，求证
从中任取11个点时必存在3个点，两两之间连线的斜率存在且不为零．
四、训练题本题满分35分设S
12
5取XS
YS
无顺序若XY或
YX时，则称XY为”包含子集对”，否则称为非包含子集对，问S
中包含子集对多还是非包含
子集多证明你的结论
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