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函数与方程练习题答案
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一．选择题。
1C。解法一：看成关于a的不等式，由f0≥0，且f12≥0可求得a的范围解法二：fx＝x2＋1，gx＝－ax，则结合图形象知原问题等价于f12≥g12，即a≥－52解法三：利用选项，代入检验，Ｄ不成立，而Ｃ成立故选Ｃ
2B。解：考查函数y1＝和y2＝2ax的图象，显然有0＜2a＜1由题意
得a＝，
再结合指数函数图象性质可得答案答案：B
3C。解：由题意可得f－x＋1＝－fx＋1令t＝－x＋1，则x＝1－t，故ft＝－f2－t＝－
f2－x当x＞1，2－x＜1，于是有fx＝－f2－x＝－2x－2－，其递减区间为［，
＋∞答案：Ｃ4C。解：因为fx－４是奇函数，故f－x－４＝－［fx－４］，即f－x＝－fx＋８，而
lglg3＝－lglg310，∴flglg3＝f－lglg310＝－lglg310＋8＝－5＋8＝3故选Ｃ
5C。解法１：依题设有a5－b5＋c＝0∴5是实系数一元二次方程ax2－bx＋c＝0的一个实根∴Δ＝b2－4ac≥0∴b2≥4ac故选Ｂ
解法２：其实本题也可用消元的思想求解依题设得，b＝

∴b2－4ac＝
2－４ac＝5a2＋15c2－2ac≥2ac－2ac＝0故选Ｂ
6C。图像法解方程，也可代入各区间的一个数特值法或代入法，选C
7B
8C
9B
10A。解：问题a≥
对x≥0恒成立记fx＝
x≥0则问题a≥fxmax
当x＝0时，fx＝０；当x＞0时，fx＝
＜fx＜12

故a≥12即a的最小值为12，故选A
，显然fx在０，＋∞上是增函数∴0
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二填空题。
1．解：原式化为
当
，
当－1≤≤1时，ymi
＝
＝－4m＝±4不符，
当＞1，ymi
＝１－m＝－4m＝5答案：±５
2答案：fx＝
，提示：构造fx与gx的方程组
3１或２
三．解答题。
17１令2x＝tt＞0，设ft＝t2－4t＋a由ft＝０，在０，＋∞有且仅有一根或两相等实根，则有①ft＝０有两等根时，Δ＝０１６－４a＝0a＝4；验证：t2－4t＋4＝0t＝2∈０，＋∞，这时x＝1；②ft＝0有一正根和一负根时，f０＜0a＜0；③若f0＝０，则a＝0，此时4x－42x＝02x＝0舍去，或2x＝4，∴x＝2，即Ａ中只有一个元素2；综上所述，a≤0或a＝4，即Ｂ＝｛aa≤0或a＝4｝２要使原不等式对任意a∈－∞，０］∪｛４｝恒成立即ga＝x－2a－x2－6x＞0恒成立
只须
x－2≤0g5－＜x≤2
18解：１∵方程ax2＋bx＝2x有等根，∴Δ＝b－22＝0，得b＝2由fx－1＝
f3－x知此函数图象的对称轴方程为x＝－＝1得a＝－1，故fx＝－x2＋2x
2fx＝－x－12＋1≤1，∴4
≤1，即
≤14而抛物线y＝－x2＋2xr