课时规范练28
数列的通项与求和
一、选择题1已知函数f
且a
f
f
1则a1a2a3…a100等于A0B100C100D10200答案B解析由题意a1a2…a1001222223232424252…9921002100210121232…99100101100100故选B2数列1234…的前
项和为ABC1D答案C解析由题意得a
∴S
123…
…1故选C3已知数列a
满足a11a
1
∈N则数列a
的通项公式为Aa
2
1Ba
2Ca
Da
答案C解析由题意得1则12易知12≠0所以数列是以2为首项2为公比的等比数列则12
则a
4如果一个数列a
满足a
1a
hh为常数
∈N则称数列a
为等和数列h为公和S
是其前
项和已知等和数列a
中a11h3则S2015等于A3020B3021C3020D3021答案C解析由公和h3a11得a24并且数列a
是以2为周期的数列则S20151007a1a2a13021130205公差不为零的等差数列a
的前
项和为S
若a4是a3与a7的等比中项且S1060则S20等于A80B160C320D640答案C解析设数列a
的公差为dd≠0则a3a7a4da43dda13d∴da1∵S1052a19d10a14520a160∴a13d2∴S203206若等比数列a
的公比q0前
项和为S
则S8a9与S9a8的大小关系是AS8a9S9a8BS8a9S9a8CS8a9S9a8D不确定答案A解析由等比数列通项公式和前
项和公式得S8a9S9a8a1q8a1q7q7又q0则S8a9S9a80即S8a9S9a8二、填空题7在数列a
中a11a22且a
2a
11
∈N则S100答案2600解析由已知得a11a22a3a10a4a22…a99a970a100a982累加得a100a99983同理得a98a97963…
fa2a103则a100a99a98a97…a2a150×326008已知a
是首项为1的等比数列S
是a
的前
项和且9S3S6则数列的前5项和为答案解析设数列a
的公比为q由题意可知q≠1且解得q2所以数列是以1为首项为公比的等比数列由求和公式可得S59已知等比数列a
中a13a481若数列b
满足b
log3a
则数列的前
项和S
答案解析设等比数列a
的公比为q则q327解得q3所以a
a13×3
故b
log3a
所以则数列的前
项和为1…110在等差数列a
中满足3a47a7且a10S
是数列a
前
项的和若S
取得最大值则
答案9解析设公差为d由题设知3a13d7a16d所以da10解不等式a
0即a1
10所以
则
≤9当
≤9时a
0同理可得当
≥10时a
0故当
9时S
取得最大值三、解答题11在数列a
中已知对任意
∈Na1a2a3…a
3
1求…的值解因为a1a2…a
3
1所以a1a2…a
13
11
≥2则
≥2时a
23
1当
1时a1312适合上式所以a
2r