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2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）
数学（供理科考生使用）
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的
（1）复数的Z1模为i1
（A）12
1【答案】B
（B）22
（C）2
（D）2
【解析】由已知Z1i11i所以Z2
1i1i22
2
（2）已知集合Ax0log4x1Bxx2，则AIB
A．0，1
B．0，2
C．12
2【答案】D
【解析】由集合A，1x4；所以AB12
D．1，2
uuur
（3）已知点A13B41则与向量AB同方向的单位向量为
（A）

35
，
45

（B）

45
，
35

（C）


3，455

（D）


45
，35

3【答案】A
【解析】
uuurAB

3
4
，所以
uuurAB

5
，这样同方向的单位向量是
1
uuurAB

3


4
5
55
（4）下面是关于公差d0的等差数列a
的四个命题：
1
fp1数列a
是递增数列；
p2数列
a
是递增数列；
p3

数列

a


是递增数列；
其中的真命题为
p4数列a
3
d是递增数列；
（A）p1p2
4【答案】D
（B）p3p4
（C）p2p3
（D）p1p4
【解析】设a
a1
1dd
m，所以P1正确；如果a
3
12则满足已知，但

a

3
2
12
并非递增所以P2错；如果若a

1，则满足已知，但a

11，是递减数

列，所以P3错；a
3
d4d
m，所以是递增数列，P4正确
（5）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，
数据的分组一次为204040606080820100
若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是
（A）45
（B）50（C）55
（D）60
5【答案】B
【解析】第一、第二小组的频率分别是01、02，所以低于60分的频率是03，设班级人数为m，则1503，m50。
m
（6）在ABC，内角ABC所对的边长分别为abcasi
BcosCcsi
BcosA1b2
且ab则B
A．6
6【答案】A
B．3
C．23
D．56
【解析】边换角后约去si
B，得si
AC1，所以si
B1，但B非最大角，所以B。
2
2
6
（7）使得

3x

x
1x



N
的展开式中含有常数项的最小的
为
A．4
7【答案】B
B．5
C．6
D．7
2
f【解析】通项C
r3x
rx1xr
5

C
r
3
r

r
x2
，常数项满足条件



5r，所以r2
2时
5
最小
（8）执行如图所示的程序框图，若输入
10则输出的S
A．511
8【答案】A
B．1011
C．3655
D．7255
【解析】ss1的意义在于是对1求和。
i21
i21
因为
1i21

12
i
11

i
11
，同时注意i

i

2
，
所以所求和为11111L115
21335
91111
（r