课时训练31平面向量的数量积【说明】本试卷满分100分，考试时间90分钟一、选择题（每小题6分，共42分）1若向量a与b的夹角为60°，b4，（a2b）（a3b）72，则向量a的模为（A2B4C6D
）
12
答案：答案：C222解析：解析：由已知得aab6b72故a2a240，a6或4（舍）2若a（2，3），b（4，7），则a在b方向上的投影为（）A3答案：答案：C解析：解析：a在b方向上的射影为B
135
C
655
D65
ab1365b565
）D1
3已知a⊥b，a2，b3，且3a2b与λab垂直，则λ等于（A
32
B
32
C±
32
答案：答案：A解析：（λab）0故3λa22b20λ解析：因a⊥b，故ab0，又（3a2b）
2b233a22
42010天津和平区一模，4已知abc0，a1，b2，c2，则abbcca的值为（A7）B
72
C7
D
72
答案：答案：D解析：解析：2（abbcca）a（bc）b（ca）c（ab）（a2b2c2）（142）7，∴abbcca7252010湖南十校联考，3已知平面上三点A、B、C满足AB3，BC4，CA5，则
ABBCBCCACAAB的值等于
A25答案：答案：C解析：解析：由已知得cosAB24
C25D24
34cosB0cosC55
原式ABBCcosBBCCAcosCCAABcosA04×5×
435×3×2555
6已知向量a2cosα2si
α）（b3cosβ3si
βa与b的夹角为60°，则直线xcosαysi

fα
110与圆（xcosβ）2ysi
β2的位置关系是22
B相交D随α、β而定
A相切C相离答案：答案：C
cosβcosαsi
αsi
β
解析：由d解析：αsi
βabcos60°故有cosαβ
12×31122
12cosαβ1又因为ab6cosαcosβ6si
2
∴d1＞
22
7已知向量OB（2，0），向量OC（2，2），向量CA（2cosα2si
α）则向量OA与向量OB的夹角的范围为A［0C［B［
π
4
］
π5π

5ππ］122
41215πD［π］212
］
答案：答案：D解析：解析：OAxyCAOAOCx2y2x22cosαy22si
α
OAOB2xcosθ
OAOBOAOB

1y12x

又（x2）2y2222设ykx
2k21k2
θ≤
2k2±3即（
62y2）最大为（23）2，最小为（23）2≤cos4x
62π5πθ∈［］41212
二、填空题（每小题5分，共15分）82010江苏南京一模，14若a1，b2，cab，c⊥a则向量a与b的夹角为___________且答案：答案：
π
3
2解析：解析：c⊥a（ab）a0aba1
f∴cos〈a、b〉
πab1，故a与b夹角为ab23
9已知i，j为互相垂直的单位向量，ai2j，biλj且a与b夹r