证：E，B，F，D1四点共面；
（2）若点G
在
BC
上，
BG

23
，点
M
在
BB1
上，
GM⊥BF，垂足为H，求证：EM⊥平面BCC1B1；
F
E
M
D
A
H
C
GB
（3）用表示截面EBFD1和侧面BCC1B1所成的锐二面角的大小，求ta
．
6
f例11．（2006年全国Ⅰ卷）
如图l1、l2是互相垂直的两条异面直线，MN是它们的公垂线段，点A、B在
C
l1上，C在l2上，AMMBMN
（I）证明ACNB；
（II）若ACB60，求NB与平面ABC所成角的余弦值
A
M
N
B
考点8简单多面体的有关概念及应用，主要考查多面体的概念、性质，主要以填空、选择
题为主，通常结合多面体的定义、性质进行判断
例12如图（1），将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚
线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器，当这个正六棱柱容器的底面边长为
时
容积最大
例13如图左，在正三角形ABC中，D、E、F分别为各边的中点，G、H、I、J分别为AF、
AD、BE、DE的中点，将△ABC沿DE、EF、DF折成三棱锥后，GH与IJ所成角的度数为
（
）
A
GF
C
A、B、
HD
J
E
I
B
HCG
D
IF
J
E
A、90°
B、60°
C、45°
D、0°
7
f例14长方体ABCD－A1B1C1D1中，
①设对角线D1B与自D1出发的三条棱分别成α、β、角
D1
求证：cos2α＋cos2β＋cos2＝1②设D1B与自D1出发的三个面成α、β、角，求证：cos2α＋cos2β＋cos2＝2
A1D
A
C1B1
CBA
考点9简单多面体的侧面积及体积和球的计算
例15如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝2a，BC＝CA＝AA1＝a，
A1在底面△ABC上的射影O在AC上①求AB与侧面AC1所成角；
A
C
②若O恰好是AC的中点，求此三棱柱的侧面积
1
B
1
A
O1
C
D
B
A
例16等边三角形ABC的边长为4，M、N分别为AB、AC
MK
的中点，沿MN将△AMN折起，使得面AMN与面MNCB所成
的二面角为30°，则四棱锥AMNCB的体积为（）
B
L
A、32
B、3
C、3
D、3
A
2
NC
8
N
C
MK
BL
f例17如图，四棱锥PABCD中，底面是一个矩形，AB＝3，AD＝1，又PA⊥AB，PA＝4，
∠PAD＝60°
①求四棱锥的体积；
②求二面角P－BC－D的大小
P
HD
EC
A
B
例18（2006年全国卷Ⅱ）已知圆O1是半径为R的球O的一
个小圆，且圆O1的面积与球O的表面积的比值为2，则线段9
OO1与R的比值为

O1
ORr
A
【专题训练与高考预测】
一、选择题
1．如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB1，D在BB1上，
且BD1，若AD与侧面AA1CC1所成的角为，则的值为
（）

A
3

B
4
C1
Carcta
104
Darcsi
64
2．直线a与平面成角，a是平面的斜线，b是平面
内与a异面的任意直线，则ar