课题：三角函数的图象与性质
目标要求1．理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义．2．能利用单位圆中的三角函数线推导出
±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出ysi
x，2
ycosx，yta
x的图象，了解三角函数的周期性．
3．理解正弦函数、余弦函数在区间上的性质，（如单调性、最大值和最小值、与x轴交点等），理解正切函数在区间（－知识原理1．可以通过五点法作出正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图象．2．周期性：三角函数是周期函数，正弦函数、余弦函数的最小正周期均为2π，正切函数最小正周期是π．3．奇偶性：正弦函数和正切函数都是奇函数，余弦函数是偶函数．4．单调性：（1）正弦函数在闭区间－
，）内的单调性．22
3＋2kπk∈Z是减函数；（2）余弦函数在π＋2kπ，2π＋2kπk∈Z上是增函数，在闭2
区间2kπ，π＋2kπk∈Z上是减函数．（3）正切函数在开区间（－内是增函数．5．值域与最值：（1）正弦函数与余弦的值域的值域都是－1，1，正切函数的值域是R；（2）当x－＋2kπ，k∈Z时，ysi
x取得最大值1，当x
＋2kπ，＋2kπk∈Z上是增函数，在闭区间＋2kπ，222
＋kπ，＋kπ）k∈Z22
2
3＋2kπ，k∈Z时，ysi
x取得最小值－1；（3）当2
x2kπ，k∈Z时，ycosx取得最大值1，当xπ＋2kπ，k∈Z时，ycosx取得最小值－1．
例题选讲例1已知函数fxsi
x＋3si
xcosx＋2cosx，x∈R．
22
（1）求函数fx的最小正周期和单调递增区间；（2）函数fx的图象可以由函数ysi
2xx∈R的图象经过怎样的变换得到？例2已知函数fx＝3si
ωx＋φ－cosωx＋φ0＜φ＜π，ω＞0为偶函数，且函数y＝fx图象的两相邻对称轴间的距离为
π2
1
f（1）求f（
π）的值；8π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵6
（2）将函数y＝fx的图象向右平移
坐标不变，得到函数y＝gx的图象，求gx的单调递减区间例3已知fx4cos2x43asi
xcosx将fx的图象向左平移图象关于直线x

12
，向上平移2个单位，平移后4
对称．
（1）求fx的最小正周期，并求出实数a的值；（2）不等式fxm4在x
2
63
上恒成立，求实数m的取值范围．
例4设函数fx2cos2x23si
xcosxmxR（1）求函数fx的最小正周期及函数的单调递增区间；（2）若x0

17，是否存在实数m，使函数fx的值域恰为？若存在，请r