．（5分）（2015上海）设z1，z2∈C，则“z1、z2中至少有一个数是虚数”是“z1z2是虚数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件16．（5分）（2015上海）已知点A的坐标为（4至OB，则点B的纵坐标为（A．B．）C．D．，1），将OA绕坐标原点O逆时针旋转
17．（2015上海）记方程①：xa1x10，方程②：xa2x20，方程③：xa3x40，其中a1，a2，a3是正实数．当a1，a2，a3成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是（）A．方程①有实根，且②有实根B．方程①有实根，且②无实根C．方程①无实根，且②有实根D．方程①无实根，且②无实根18．（5分）（2015上海）设P
（x
，y
）是直线2xy（
∈N）与圆xy2在第一
22
2
2
2
象限的交点，则极限A．1B．
（
）C．1D．2
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f三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19．（12分）（2015上海）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA11，ABAD2，E、F分别是AB、BC的中点，证明A1、C1、F、E四点共面，并求直线CD1与平面A1C1FE所成的角的大小．
20．（14分）（2015上海）如图，A，B，C三地有直道相通，AB5千米，AC3千米，BC4千米．现甲、乙两警员同时从A地出发匀速前往B地，经过t小时，他们之间的距离为f（t）（单位：千米）．甲的路线是AB，速度为5千米小时，乙的路线是ACB，速度为8千米小时．乙到达B地后原地等待．设tt1时乙到达C地．（1）求t1与f（t1）的值；（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米．当t1≤t≤1时，求f（t）的表达式，并判断f（t）在t1，1上的最大值是否超过3？说明理由．
21．（14分）（2015上海）已知椭圆x2y1，过原点的两条直线l1和l2分别于椭圆交于A、B和C、D，记得到的平行四边形ABCD的面积为S．（1）设A（x1，y1），C（x2，y2），用A、C的坐标表示点C到直线l1的距离，并证明S2x1y2x2y1；（2）设l1与l2的斜率之积为，求面积S的值．

2
2
22．（16分）（2015上海）已知数列a
与b
满足a
1a
2（b
1b
），
∈N．（1）若b
3
5，且a11，求数列a
的通项公式；（2）设a
的第
0项是最大项，即a

≥a
（
∈N），求证：数列b
的第
0项是最大项；

（3）设a1λ＜0，b
λ（
∈N），求λ的取值范围，使得a
有最大值M与最小值m，且∈（2，2）．23．（18分）（2015上海）对于定r