江苏省南通市启东中学20172018学年高一上学期第二次月考数学试卷
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．）1．cos（870°）．2．函数f（x）2si
（ωx）（ω＞0）的最小正周期为π，则ω．
3．已知函数f（x）
，a∈R，若ff（1）1，则a．
4．设
，
，且
，则锐角α为．
5．已知集合Ayysi
x，x∈（0，
），Bxyl
（2x1）．则A∪B．
6．设1，2，且，的夹角为120°；则2等于．
2
7．已知f（x）是定义在R上的奇函数．当x＞0时，f（x）x4x，则不等式f（x）＞x的解集用区间表示为．
8．若
的值为．
9．若（fx）2si
（ωxΦ）m，对任意实数t都有则实数m的值等于．
，且
，
10．已知函数f（x）是定义在（∞，0）∪（0，∞）上的奇函数，在（0，∞）上单调递减，且f（1）＞f（2）＞0，则方程f（x）0的根的个数为．11．函数①函数的最小正周期是π；②图象C关于直线xπ对称；的图象为C．如下结论：
f③函数f（x）在区间（④由y3si
2x的图象向右平移
）上是增函数；个单位长度可以得到图象C．
其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）
12．已知0＜y＜x＜π，且ta
xta
y2，
，则xy．
13．等边三角形ABC中，P在线段AB上，且的值是．
，若
，则实数λ
14．设（fx）是定义在R上的奇函数，且（f1）0，若不等式对区间（∞，0）内任意两个不相等的实数x1，x2都成立，则不等式xf（2x）＜0解集是．
二、解答题（本大题共6小题，每小题15分，共计90分．）15．（1）已知α，β为锐角，且cosα，cos（αβ），求β；
（2）已知ta
（
α），求
的值．
16．已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，si
α），（1）若（2）若，求角α的值；，求的值．
．
17．已知4，3，（23）（2）61．（1）求与的夹角θ；（2）若，且0，求t及
18．某跳水运动员在一次跳水训练时的跳水曲线为如图所示的抛物线一段，已知跳水板AB长为2m，跳水板距水面CD的高BC为3m，CE5m，CF6m，为安全和空中姿态优美，训练时跳水曲线应在离起跳点hm（h≥1）到达距水面最大高度4m，规定：以CD为横轴，CB为纵轴建立坐标系．
f（1）当h1时，求跳水曲线所在的抛物线方程；（2）若跳水运动员在区域EF内如水时才能达到压水花的训练要求，求达到压水花的训练要求时h的取值范围．
19．已知函数f（x）2asi
xcosx2cosx1，f（（1）求实数a的值；（2）求f（x）的单调增区间；（3）求函数fr