【方法综述】函数与方程思想、转化与化归思想是高中数学思想中比较重要的两大思想，而构造函数的解题思路恰好是
这两种思想的良好体现，尤其是在导数题型中．在导数小题中构造函数的常见结论：出现
fxxfx形
式，构造函数Fxx
f
x；出现xfx
f
x形式，构造函数Fx
fx；出现
x

fx
f
x形
式，构造函数Fxe
xf
x；出现
fx
f
x形式，构造函数Fx
fx．
e
x
【解答策略】
类型一、利用fx进行抽象函数构造
1．利用fx与x（x
）构造
常用构造形式有xfx，fx；这类形式是对uv，u型函数导数计算的推广及应用，我们对uv，
x
v
u的导函数观察可得知，uv型导函数中体现的是“”法，u型导函数中体现的是“”法，由此，我们可
v
v
以猜测，当导函数形式出现的是“”法形式时，优先考虑构造uv型，当导函数形式出现的是“”法形式时，
优先考虑构造u．v
例1【2019届高三第二次全国大联考】设
是定义在上的可导偶函数，若当时，
，则函数
的零点个数为
A．0C．2【答案】A【解析】设
B．1D．0或2
，因为函数为偶函数，所以也是上的偶函数，所以
．由已知，时，
，可得当时，
，
f故函数
在
上单调递减，由偶函数的性质可得函数在
上单调递增．所以
，所以方程
，即
无解，所以函数
没有零点．故
选A．【指点迷津】设
，当时，
，可得当时，
，故函数
在
上单调递减，从而求出函数的零点的个数．
【举一反三】【新疆乌鲁木齐2019届高三第二次质量检测】
的定义域是
，且
（其中是自然对数的底数），则
，其导函数为，若
A．C．当时，【答案】C【解析】
取得极大值
B．D．当
时，
设
，则
则
又
得
即
，所以
即
，
由
得
由
得
，得，得
，此时函数为增函数，此时函数为减函数
则
，即
，则
，故错误
，即
，则
当时，取得极小值
即当，
，即
当时，取得极小值
，故错误
，即
，故错误
f此时
，则取得极大值
本题正确选项：
2．利用fx与ex构造
fx与ex构造，一方面是对uv，u函数形式的考察，另外一方面是对exex的考察．所以对于v
fxfx类型，我们可以等同xfx，fx的类型处理，“”法优先考虑构造Fxfxex，
x
“”法优先考虑构造Fx
fx．
ex
例2、【湖南省长郡中学2019届高三下学期第六次月考】已知是函数的导函数，且对任意的实数都
有
是自然对数的底数），
，若不等式
的解集中恰有两个整
数，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
【答案】C【解析】
r