江苏如皋中学20112012学年度下学期期中考试
高一数学试题
一、填空题：（本大题共14题，每小题5分，共70分）
1不等式x1x30的解集为___▲___
2点11到直线xy10的距离是___▲___
3在ABC中，abc312，则B为___▲___
4在等比数列a
中，a54a76，则a9___▲___
5直线xm1y2m与mx2y8垂直则m___▲___
6过点（10，4），且倾斜角的余弦是5的直线方程是___▲___13
7已知直线a平面，直线b平面，则ab的位置关系是___▲___（选填“平行”、
“垂直”、“异面”）
8已知点A31和B12在直线ax2y10的同侧，则实数a的取值范围是
___▲___
9已知圆C与直线xy0及xy40都相切，且圆心在直线xy0上，则
圆C的方程为___▲___
xy20
10设实数x
y满足x2y40则2y30
y的最大值是___▲___x
11已知圆xa2y24被直线xy1所截得的弦长为22，则正数a的值为
___▲___
12若两个平行平面的距离等于10，夹在这两个平面间的线段AB长为20，则AB与这两个
平面所成的角为___▲___
13设abc
N，且11
恒成立，则
的最大值为___▲___abbcac
14设x2y24，则2xy的最小值为___▲___xy2
1
f二、解答题：（本大题共6题，共90分）15（本小题14分）
已知等差数列a
a29a521
（1）求a
的通项公式；
（2）令b
2a
，求数列b
的前
项和为S

16（本小题14分）
在ABC中，角ABC的对边分别为abcB，cosA4b3
3
5
（1）求si
C的值；
（2）求ABC的面积
17（本小题15分）
如图在三棱锥PABC中，PA⊥平面ABC，ABC为正三角形
的中点
（1）证明：EB平面PAC；（2）在BC上是否存在一点F，使AD∥平面PEF？若存在，
请指明F点的位置，并证明；若不存在，请说明理由
D、E分别为BC、AC
18（本小题15分）某化工企业2007年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是
05万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．
（1）求该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用y（万元）；
（2）问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？
2
f19（本小题16分）
已知圆C经r