17．1勾股定理（第1课时）
隆安县南圩中学黎明
一、教学目的
1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定
理
2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力
3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，
促其勤奋学习
二、重点、难点
1．重点：勾股定理的内容及证明
2．难点：勾股定理的证明
三、教学过程
（一）创设情境
我国著名数学家华罗庚在多年前曾提出这样的设想：向太空发射
一种图形，因为这种图形在几千年前就已经被人类所认识，如果他
们是“文明人”，也必定认识这种图形
那么这到底是一种什么样的图形呢？它真的有那么大的魅力吗？
设计意图：由高科技引出数学，体现数学的奥妙，提高学生的学
习兴趣。
（二）探究发现
下面就让我们一起来玩穿越，和古希腊的数学家
毕达哥拉斯一起来研究这种图形吧
毕达哥拉斯公元前572前492年古希腊著名的哲学家、数学家、天文学
家相传有一次他在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了三个正
方形面积之间的数量关系，进而发现直角三角形三边的某种数量关系
每块砖都是等腰直角三角形
SASBSC
三个正方形的面积关系SASBSC
探究一：等腰直角三角形三边的关系
用边长表示面积得
等腰直角三角形的三边关系a2b2c2
即两直角边的平方和等于斜边的平方
设计意图：由毕达哥拉斯的发现勾股定理的过
程再现，即能引人入胜，又能达到启发学生善
于发现的目的，也体现了一般到特殊的数学思
想。
探究二：那么对于一般的直角三角形是否也有
这样的性质呢？
SASBSC
在右图中
还成立吗？
（图中每个小方格是1个单位面积）
A的面积是
个单位面积．
B的面积是个单位面积．
fC的面积是
个单位面积．
怎样求正方形C的面积？
SASBSC
（图中每个小方格是1个单位面积）
可以用“割”的办法
可以用“补”的办法
直角三角形ABC中，
两条直角边的平方和，等于斜边的平方
三个正方形的面积关系SPSQSRBC2AC2AB2
直角三角形的三边关系：a2b2c2
猜想：
如果直角三角形的两直角边长分别为a，b斜边
长为c，那么a2b2c2
设计意图：一般直角三角形中的存在的勾股定
理的猜测过程体现了一般到特殊的数学思想，
在猜测的过程中也体现了数学的严谨性，以及
在求正方形面积时用到了两个方法也体现了数
学注重一题多解提高学生解决问题的能力。
探究三：验证勾股定理
1你能用一些全等的直角三角形拼出一个正方形吗？拼一拼看
2你能r