答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证．．．．．．．明过程或演算步骤．15．（本题满分14分）
已知函数fxsi
2x23si
xcosxsi
xπsi
xπ，∈R．x44（1）求fx的最小正周期和值域；（2）若xx00≤x0≤π为fx的一个零点，求si
2x0的值．2





16．．（本题满分14分）如图，在边长为1的菱形ABCD中，将正三角形BCD沿BD向上折起，折起后的点C记为C′，且．．．．
CC′a（0a3）．
D
C′
（1）若a3，求二面角CBDC′的大小；2（2）当a变化时，线段CC′上是否总存在一点
E，使得AC′平面BED？请说明理由．
A
C
B
（第16题）
17．．（本题满分15分）在平面直角坐标系xOy中，设A、B是双曲线x2
y21上的两点，M1，2是线段AB的中点，2
线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点．（1）求直线AB与CD的方程；（2）判断A、B、C、D四点是否共圆？若共圆，请求出圆的方程；若不共圆，请说明理由．
2
f18．．（本题满分15分）某省高考数学阅卷点共有400名阅卷老师，为了高效地完成文、理科数学卷的阅卷任务，需将400名阅卷老师分成两组同时展开阅卷工作，一组完成269捆文科卷，另一组完成475捆理科卷．根据历年阅卷经验，文科每捆卷需要一位阅卷老师工作3天完成，理科每捆卷需要一位阅卷老师工作4天完成．（假定每位阅卷老师工作一天的阅卷量相同，每捆卷的份数也相同）（1）如何安排文、理科阅卷老师的人数，使得全省数学阅卷时间最省？（2）由于今年理科阅卷任务较重，理科实际每捆卷需要一位阅卷老师工作45天完成，在按（1）分配的人数阅卷4天后，阅卷领导小组决定从文科组抽调20名阅卷老师去阅理科卷，试问完成全省数学阅卷任务至少需要多少天？（天数精确到小数点后第3位）（参考数据：807≈6782，95≈6786，331≈3343，10135≈3367）1199930114
19．．（本题满分16分）已知函数fx的导函数f′x是二次函数，且f′x0的两根为±1．若fx的极大值与极小值之和为0，f22．（1）求函数fx的解析式；（2）若函数在开区间m99m上存在最大值与最小值，求实数m的取值范围．
（3）设函数fxxgx，正实数a，b，c满足agbbgccga0，证明：abc．
20．（本题满分16分）
设首项为1的正项数列a
的前
项和为S
，数列a
2的前
项和为T
，且T
其中p为常数（1）求p的值；（2）求证：数列a
为等比数列；（3）证明：“数列r