专题升级训练6导数及其应用
时间：60分钟满分：100分
一、选择题本大题共6小题，每小题6分，共36分
1．函数y＝fx的图象在点x＝5处的切线方程是y＝－x＋8，则f5＋f′5等于
．
1
A．1
B．2
C．0
D2
2．fx的导函数f′x的图象如图所示，则函数fx的图象最有可能是下图中的．
3．当x∈05时，函数y＝xl
x．
A．是单调增函数
B．是单调减函数
C．在0，1e上单调递增，在1e，5上单调递减
D．在0，1e上单调递减，在1e，5上单调递增
4．函数y＝xsi
x＋cosx在下面哪个区间内是增函数．
Aπ2，3π2
B．π，2π
C3π2，5π2
D．2π，3π
5．fx是定义在0，＋∞上的非负可导函数，且满足xf′x－fx≤0，对任意正数
a，b，若a＜b，则必有．
A．afb≤bfa
B．bfa≤afb
C．afa≤fb
D．bfb≤fa
6．已知函数fx＝x3＋ax2＋bx＋c，x∈－22表示的曲线过原点，且在x＝±1处的切
线斜率均为－1，给出以下结论：
①fx的解析式为fx＝x3－4x，x∈－22；
②fx的极值点有且仅有一个；
③fx的最大值与最小值之和等于0
其中正确的结论有．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
二、填空题本大题共3小题，每小题6分，共18分
1
f7．在直径为d的圆木中，截取一个具有最大抗弯强度的长方体梁，则矩形面的长为__________．强度与bh2成正比，其中h为矩形的长，b为矩形的宽
8．函数fx＝x3－3a2x＋aa＞0的极大值是正数，极小值是负数，则a的取值范围是__________．
9．若点P是曲线y＝x2－l
x上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离为__________．
三、解答题本大题共3小题，共46分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
10．本小题满分15分设x＝1与x＝2是函数fx＝al
x＋bx2＋x的两个极值点．1试确定常数a和b的值；2试判断x＝1，x＝2是函数fx的极大值点还是极小值点，并说明理由．11本小题满分15分2012合肥市第三次质检，文20某小微企业日均用工人数a人与日营业利润fx元、日人均用工成本x元之间的函数关系为fx＝－13x3＋5x2＋30ax－500x≥0．1若日均用工人数a＝20，求日营业利润fx的最大值；2由于政府的减税、降费等一系列惠及小微企业政策的扶持，该企业的日人均用工成本x的值在区间1020内，求该企业在确保日营业利润fx不低于24000元的情况下，该企业平均每天至少可供多少人就业．12．本小题满分16分2012安徽名校联考，文20已知函数fx＝ar