p1b
qq然后转化为类型5来解，
b
令
a
q则可化为

iii待定系数法：目的是把所求数列构造成等差数列设
a
1q
1pa
p
通过比较系数，求出，转化为等比数列求通项
注意：应用待定系数法时，要求pq，否则待定系数法会失效。例7已知数列
a
满足a
12a
43
1，a11，求数列a
的通项公式。
解法一（待定系数法）：设
a
113
2a
3
1，比较系数得1422，
则数列
a


43
1
是首项为
a143115，公比为2的等比数列，
所以
a
43
152
1，即a
43
152
1
a
12a
4
2
1333，下面解法略得：3
解法二（两边同除以q

1
）：两边同时除以3

1
a
1a
43

1
1
1p32，下面解法2解法三（两边同除以）：两边同时除以2得：2
略
练习（2003天津理）
1设a0为常数，且a
32a
1
N．证明对任意
≥1，
f1a
3
1
12
1
2
a05；
3．形如
a
1pa
k
b
其中kb是常数，且k0
方法1：逐项相减法（阶差法）方法2：待定系数法通过凑配可转化为解题基本步骤：1、确定f
k
b
a
x
ypa
1x
1y
2、设等比数列
b
a
x
y，公比为pa
x
ypa
1x
1y即b
pb
1
3、列出关系式
4、比较系数求xy5、解得数列
a
x
y的通项公式
6、解得数列
a
的通项公式
a132a
a
16
3a2求通项
（待定系数法）
例9在数列a
中，
解：原递推式可化为
2a
x
ya
1x
1y2b
b
1
9191b
12公比为222
比较系数可得：x6y9上式即为
所以
b
是一个等比数列，首项
b1a16
9
1a
6
99
2即：1a
9
6
92故
f4．形如
a
1pa
a
2b
c
其中abc是常数，且a0
基本思路是转化为等比数列，而数列的本质是一个函数，其定义域是自然数集的一个函数。例10已知数列a
满足a
12a
3
24
5，a11，求数列a
的通项公式。解：设a
1x
12y
1z2a
x
2y
z比较系数得x3y10z18，所以a
13
1210
1182a
3
210
18由a13121011813132r