形线圈在转动中就可以保持和外电话电阻R形成闭合电路。图2是线圈的住视图，导线ab和cd分别用它们的横截面来表示。已知ab长度为L1bc长度为L2线圈以恒定角速度逆时针转动。（只考虑单匝线圈）
c
O
d
No
bS
eaf
R
图1
ωt
中
⊙d
性面
B
⊙
⊙a⊙图2
ωt
d
0
0
ωt
中性
⊙
面
B
⊙
⊙a
⊙
图3
1线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e1的
表达式；
2线圈平面处于与中性面成0夹角位置时开始计时，如图3所示，试写出t时刻整个
线圈中的感应电动势e2的表达式；
3若线圈电阻为r，求线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热。（其它电阻均不计）
231e1Bl1l2si
t
2e1Bl1l2si
t03QRB2l12l22
Rr2解析：1从中性面开始计时，经过时间t，线圈平面转过的角度t，ab边和cd
f边的速度v

l22
，则两边分别产生大小为e

Bl1vsi


Bl1l22
si
t
的电动势。且两
边电动势串联，故线圈中产生的电动势e1Bl1l2si
t2若线圈从与中性面夹角0位置时开始计时，其初相为0，其表达式为：
e1Bl1l2si
t0
3由闭合电路欧姆定律得回路中电流有效值为
IBl1l2si
t2Rr
由焦耳定律得Q
I2R2

RB2l12l22Rr2
12．（2018江苏卷）．（15分）某兴趣小组设计一种发电装置，如图所示，在磁极与圆柱状铁
芯之间形成的两磁场区域的圆心角α均为4，磁场均沿半径方向，匝数为N的矩形线圈9
abcd边长abcdl、bcad2l，线圈以角速度绕中
心轴匀速转动，bc与ad边同时进入磁场，在磁场中，
两条边的经过处的磁感应强度大小均为B，方向始终
与两条边的运动方向垂直，线圈的总电阻为r，外接
电阻为R，求
（1）线圈切割磁感线时，感应电动势的大小Em（2）线圈切割磁感线时，bc边所受安培力的大小F
（3）外接电阻上电流的有效值I
【答案】
1bc、ad边的运动速度vl2
，感应电动势Em4NBlv，解得Em2NBl2。
（2）电流
Im

EmrR

安培力
F2NBIml，解得
4N2B2l3
F

rR
3一个周期内，通电时间t

4T9

R
上消耗的电能W

Im2Rt，且W

I
2RT
解得I4NBl2。3rR
fr