20182019学年天津市和平区高三（上）期末数学试卷（理科）
一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）
1．已知集合Mx
＜0，Nxx≤1，则集合xx≥3等于（）
A．M∩NB．M∪NC．R（M∩N）D．R（M∪N）
2．若变量x，y满足约束条件
，则z3x4y的取值范围是（）
A．11，3B．11，3C．3，11D．3，113．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出
的值为（）
A．5B．7C．9D．114．已知a，b∈R，且ab≠0，那么“a＞b”是“lg（ab）＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．如图，半径为2的⊙O中，∠AOB90°，D为OB的中点，AD的延长线交⊙O于点E，则线段DE的长为（）
A．B．
C．
D．
6．若双曲线
1的一个焦点在抛物线y22px的准线上，则该双曲线的离心率为
（）
A．
B．C．D．2
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f7．记实数x1，x2，…，x
中最小数为mi
x1，x2，…，x
，则定义在区间0，∞）上的函数f（x）mi
x21，x3，13x的最大值为（）A．5B．6C．8D．108．已知函数f（x）xxmx1有三个零点，则实数m的取值范围是（）A．（0，2）B．（2，∞）C．（∞，2）D．2，∞）
二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．已知a∈R，复数（2ai）（2i）的实部与虚部互为相反数，则a的值为10．一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则几何体的体积为
．cm3．
11．已知圆C的极坐标方程为ρ2cosθ，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面
直角坐标系，直线l的参数方程为
（t为参数），则圆C的圆心到直线l的距离
为
．
12．在（x）9的展开式中，x5的系数为
．
13．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足ab2，C，si
Asi
B
si
C，则△ABC的面积为
．
14．如图，在△ABC中，∠BAC60°，AB3，AC2，D是BC边上的一点（含端点），则
的取值范围是
．
三、解答题（共6小题，满分80分）15．已知函数f（x）2si
4si
2
，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的区间，上的最大值和最小值．
16．在8件获奖作品中，有3件一等奖，有5件二等奖，从这8件作品中任取3件．（1）求取出的3件作品中，一等奖多于二等奖的概率；
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f（2）设X为取出的3件作品中一等奖的件数，求随机变量X的分布列和数学期望．
17．如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，∠BAC90°，ABAA12，AC1，点M和N分别为A1B1和BC的中点．（1）求证：ACr