2013年普通高等学校招生全国统一测试
数学（理工农医类）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1复数zi（1i）（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于
A第一象限
B第二象限
C第三象限
D第四象限
2某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣和业余爱好方面是否存
在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是

A抽签法
B随机数法
C系统抽样法
D分层抽样法
3在锐角ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b。若2asi
B3b，则角A等于
A12
B6
C4
D3
y2x
4
若变量
x，y
满足约束条件

x

y
1
则x2y的最大值是

y1
A52
B０
C53
D52
5函数fx2l
x的图象和函数gxx24x5的图象的交点个数为
A3
B2
C1
D0
6已知a，b是单位同量，ab0。若向量c满足cab1，则的取值范围是
A2121B2122C121D122
7已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不．可．能．等于
A1
B2
C21
D21
2
2
8在等腰直角三角形ABC中，ABAC4，点P是边AB上异于A，
B的一点，光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P（如
图1）。若光线QR经过ABC的重心，则AP等于
A2
B1
C8
3
D43
f二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分。（一）选做题（请考生在第9，10，11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）
9
在平面直角坐标系
xOy
中，若直线
l：
x

y

tt
a
t
为参数过椭圆
C：
x

y

3cos2si

为参数的右顶点，则常数a的值为

10已知abcR，a2b3c6，则a24b29c2的最小值为

11如图2，在半径为7的⊙O中，弦AB，CD相交于点P，PAPB2，
PD1，则圆心O到弦CD的距离为

二必做题（12～16题）
12若Tx2dx9，则常数T的值为0

13执行如图3所示的程序框图，如果输入a1，b2，则输出
的a的值为

14
设
F1
，
F2
是双曲线
C：
xa
22

y2b2
1（a0，b0）的两个焦
点，P是C上一点。若PF1PF26a，且PF1F2的最小
内角为30°，则C的离心率为

15
设S
为数列a
的前
项和，S

1
a

12

，
N，则
（1）a1
；
（2）S1S2S100
。
16设函数fxaxbxcx，其中ca0，cb0。
（1）记集合M（abc）abc不能构成一个三角形的三条边长，且ab，则
（abc）M所对应的f（x）r