高中数学竞赛专题讲座之五：《解析几何》各类竞赛试题选讲
一、选择题1．（04湖南）已知曲线C：y
x22x与直线lxym0有两个交点，则m的取值范围是C
D．021（）
A．212B．221C．0212．（05全国）方程
x2y21表示的曲线是si
2si
3cos2cos3
B．焦点在x轴上的双曲线D．焦点在y轴上的双曲线
A．焦点在x轴上的椭圆C．焦点在y轴上的椭圆
3．（06浙江）已知两点A12B31到直线L的距离分别是252，则满足条件的直线L共有（C）条A．1解由ABB．2C．3D．4
5分别以A，B为圆心，2，5为半径作两个圆，则两圆外切，有三条共切线。正确答案为C
）上
4．（06安徽）过原点O引抛物线yx2ax4a2的切线，当a变化时，两个切点分别在抛物线（A．y
123xyx222
B．y
325xyx222
C．yx2y3x2
D．y3x2y5x2
5．若在抛物线yax2a0的上方可作一个半径为r的圆与抛物线相切于原点O，且该圆与抛物线没有别的公共点，则r的最大值是AA．
12a
B．
1a
C．a
D．2a
6．（06江苏）已知抛物线y22px，o是坐标原点，F是焦点，P是抛物线上的点，使得△POF是直角三角形，则这样的点P共有BA．0个B．2个C．4个D．6个7．（06全国）如图3，从双曲线
x2y21a0b0的a2b2
左焦点F引圆x2y2a2的切线，切点为T．延长FT交双曲线右支于P点若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则MOMT与ba的大小关系为（A．MOMTbaB．MOMTbaC．MOMTbaD．不确定）
x2y2P是该双曲线右支上任意一点，8．（05四川）双曲线221的左焦点为F1，顶点为A1A2，则分别以线段PF1A1A2ab
为直径的两圆一定A．相交B．内切（）C．外切D．相离
解：设双曲线的另一个焦点为F2，线段PF1的中点为C，在△F1F2P中，C为PF1的中点，O为F1F2的中点，
f从而OC
11PF2PF1A1A2，从而以线段PF1A1A2为直径的两圆一定内切22
9．点A是直线ly3x上一点，且在第一象限，点B的坐标为（3，2），直线AB交x轴正半轴于点C，那么三角形
AOC面积的最小值是（A）
10．（02湖南）已知A（7，0），B（7，0），C（2，12）三点，若椭圆的一个焦点为C，且过A、B两点，此椭圆的另一个焦点的轨迹为（）（奥析263）A．双曲线B．椭圆C．椭圆的一部分D．双曲线的一部分11．（r