对数的概念导学案
本课时学习目标或学习任务
1.了解对数的概念的形成.2理解对数的概念,能够进行对数式与指数式的互化.3.渗透应用意识,培养归纳思维能力和逻辑推理能力,提高数学发现能力.
本课时重点难点重点:对数的概念;
难点:对数概念的理解
每日一言
解决问题的是人,不是方法。马斯科
学习过程一、自学准备与知识导学1庄子:一尺之棰,日取其半,万世不竭1取4次,还有多长2取多少次,还有0125尺?
新疆王新敞
奎屯
2假设2002年我国国民生产总值为a亿元,如果每年平均增长8,那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍?转化为数学问题:
小结已知底数和幂的值,求指数;你能看得出来吗?怎样求呢?
3对数的概念
定义:一般地,如果axNa0a1,那么数x叫做以a为底N的对数(logarithm)记作__________________,其中a叫做对数的底数,N叫做真数
新疆王新敞
奎屯
例如:4216log416
4探究:1指数与对数间的关系:
1
422log42
(a0a1时,axN_____________)
2负数与零是否有对数?
3loga1
,logaa
.
4对数恒等式:如果把abN中的b写成logaN则有
.
5常用对数我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。为了简便N的常用对数log10N简记作lgN
例如:log105简记作_______log1035简记作________
6自然对数在科学技术中常常使用以无理数e=271828……为底的对数,以e为底的对数叫自然对
数,为了简便,N的自然对数logeN简记作l
N。
例如:loge3简记作_________loge10简记作___________
7底数的取值范围
;真数的取值范围
.
8对数公式alogaNN,logaa
二、学习交流与问题探讨
例1将下列指数式写成对数式:
f(1)2416
(2)33127
(3)5a20
4(1)b0452
例2将下列对数式写成指数式:
(1)log51253;(2)log12;(3)log10a1699
3
例3(课本P73页例3)
例4求下列各式中x的值:
(1)log8x
23
(2)log2x2
(3)log
x8
34
(4)log2x41
三、练习检测与拓展延伸
1求下列各式的值
(1)log525
(2)log2
116
(3)lg100
2计算下列各式.
(4)lg001(6)lg10000(6)lg00001
2(1)log25
2(2)log23
【当堂检测】1.求下列各式的值.
3(3)2log95
3(4)12log34
(1)log1515
(2)log041
(3)log981
(4)log25625
(5)log7343
(6)log3243
四、课后反思
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