第二十四章《相似三角形》知识点总结
●相似形：形状相同的两个图形。形状相同、大小相同全等形。
图形的放缩得到相似形。
注意：对应顶点、对应边、
相
对应角要找准。
似形
●
两个多边形是相似形
对应角相等；对应边的长度成比例。
全等形对应边的长度的比值1
注：相似多边形，对应边的长度的比例为k，则周长比也为k。
●四条线段：a：b

c：dab

cd


比例外项a、b、c、d为比例线段。
比例内项
一个比例式只可化1个等积式，而一个等积式可化8个比例式：
除了可化abcd，还可化为acbd，cdab，
bdac，badc，cadb，dcba，
ab

cd

ad

bc
dbca
a●比例线段基本性质b

cd

b

a
a

c
c
a

d（把比的前项、后项交换）；cb（交换内项）；dd。b
比比
合比性质：acabcd；

bdb
d
此性质的证明运用了“设k法”，是有关比例
计算，变形中一种常用方法；应用等比性质时，
例例线线
等比性质：ackacack。要考虑到分母是否为零。

bd
bdbd
段段注
①等比性质推广：ab

cd

ef

m

kbd
f

0

ab
cd

ef
m


ab
k；
②关于平行线、三角形等积、比例线段三者联系：同高（或等高）的两个三角形面积之比对应底边的比；
③ab或bcb是a和c的比例中项，b2ac；bcab
内项相同
外项相同
点P把线段AB分割成AP、PB（APPB
④AP是AB和PB的比例中项

黄金分割、P黄金分割点、AP51061（8黄金分割数）。AB2
f平行于三角形一边的直接截其他两边所在的直线，三角形一边的平行线性质定理
●截得的对应线段成比例；


截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。
推论
A
D
E
B
C
由图：DE

BC

AD
BD

DE
BC

AECEADAB
、ADAEABAC
AE。AC
等；
当D、E分别在AB、AC的延长线上时，同样成立。
●三角形的重心到一个顶点的距离它到这个顶点对边中点的距离的两倍。
三条中线的交点
三
A
角
形
F
E
一
G
边
的
B
D
C
平行
由图：G是ABC重心
DG

EG

FG

1
AGBGCG2
线
三角形一边的平
行线判定定理
一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例
●
一条直线截三角形
两边的延长线所得的对应线段成比例
在第三边的同侧
这条直线平行于三角形推论
的第三边。
A
E
D
B
C
A
D
EB
C
由图：ABAC等DEBC；BCABBCDE。
ADAE
DEAD
f●
平行线分线段成比例定理；依据此定理已知
比例线段中的三条线段，求作另一条未知线
段。
两条直线被三条平行的直线所截

截得的r