几类不同增长的函数模型【学习目标】1．借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异．2．结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增大等几类不同的增长和函数模型的意义．3．通过本节内容的学习，培养用函数的观念、思想和方法去理解、解决实际问题的意识，感悟到现实世界中数学无处不在，世界是数学的物化形式，数学是世界的精髓．【要点梳理】
要点一：几类函数模型的增长差异
一般地，对于指数函数yaxa1和幂函数yx0，通过探索可以发现，在区间
0上，无论比a大多少，尽管在x的一定范围内，ax会小于x，但由于ax的增长快于x的增长，
因此总存在一个x0，当xx0时，就会有axx．同样地，对于对数函数ylogax增长得越来越慢，
图象就像是渐渐地与x轴平行一样，尽管在x的一定范围内，logax可能会大于x，但由于logax的增
长慢于x的增长，因此总存在一个x0，当xx0时，就会有logaxx．
综上所述，在区间0上，尽管函数yaxa1、yx0和ylogaxa1都是增函
数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上，随着x的增大，yaxa1的增长速度越来越
快，会超过并远远大于yx0的增长速度，而ylogaxa1的增长则会越来越慢，因此总会存
在一个x0，当xx0时，就有logaxxax
三类函数模型增长规律的定性描述：1．直线上升反映了一次函数（一次项系数大于零）的增长趋势，其增长速度不变（恒为常数）；2．指数爆炸反映了指数函数（底数大于1）的增长趋势，其增长速度迅速（越来越快）；3．对数增长反映了对数函数（底数大于1）的增长趋势，其增长速度平缓（越来越慢）．如图所示：
要点诠释：当自变量变得很大时，指数函数比一次函数增长得快，一次函数比对数函数增长得快．
要点二：利用函数的增长规律在实际问题中建立函数模型若实际问题的增长规律与一些常见函数的增长规律相吻合，则可在实际问题中建立相应的函数模
型，确定其系数，便得到相应的函数模型，从而完成建模．常用的函数模型有以下几类：
（1）线性增长模型：ykxbk0；（2）线性减少模型：ykxbk0．
（2）二次函数模型：当研究的问题呈现先增长后减少的特点时，可以选用二次函数
yax2bxca0；当研究的问题呈现先减少后增长的特点时，可以选用二次函r