第二十一讲
括号内．
平面向量的数量积
一、选择题：本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的
1．设i，j是互相垂直的单位向量，向量a＝m＋1i－3j，b＝i＋m－1j，a＋b⊥a－b，则实数m的值为A．－21C．－2B．2D．不存在
解析：由题设知：a＝m＋1，－3，b＝1，m－1，∴a＋b＝m＋2，m－4，a－b＝m，－m－2．∵a＋b⊥a－b，∴a＋ba－b＝0，∴mm＋2＋m－4－m－2＝0，解之得m＝－2故应选A答案：A2．设a，b是非零向量，若函数fx＝xa＋ba－xb的图象是一条直线，则必有A．a⊥bC．a＝bB．a∥bD．a≠b
解析：fx＝xa＋ba－xb的图象是一条直线，即fx的表达式是关于x的一次函数．而xa＋ba－xb＝xa2－x2ab＋ab－xb2，故ab＝0，又∵a，b为非零向量，∴a⊥b，故应选A答案：A3．向量a＝－11，且a与a＋2b方向相同，则ab的范围是A．1，＋∞B．－11C．－1，＋∞D．－∞，1
f解析：∵a与a＋2b同向，∴可设a＋2b＝λaλ0，λ－1则有b＝a，又∵a＝212＋12＝2，
λ－12λ－1∴ab＝a＝×2＝λ－1－1，22∴ab的范围是－1，＋∞，故应选C答案：C4．已知△ABC中，ABaACbab0，S△ABC＝a＝3，b＝5，则∠BAC等于A．30°C．150°B．－150°D．30°或150°15，4
115解析：∵S△ABC＝absi
∠BAC＝，241∴si
∠BAC＝，2又ab0，∴∠BAC为钝角，∴∠BAC＝150°答案：C5．2010辽宁平面上O，A，B三点不共线，设OAaOBb则△OAB的面积等于Aa2b2－ab2Ba2b2＋ab21Ca2b2－ab221Da2b2＋ab22解析：cos〈a，b〉＝si
∠AOB＝ab，abab21－b，a
1－cos2〈a，b〉＝
1所以S△OAB＝ab2
f1si
∠AOB＝2答案：C
a2b2－ab2
6．2010湖南在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则ABAC等于A．－16C．8B．－8D．16

AC解析：解法一：因为cosA＝，AB故ABACABACcosA＝AC2＝16，故选D解法二：AB在AC上的投影为ABcosA＝AC，故ABACACABcosA＝AC2＝16，故选D答案：D二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上．7．2010江西已知向量a，b满足b＝2，a与b的夹角为60°，则b在a上的投影是________．解析：b在a上的投影是bcos〈a，b〉＝2cos60°＝1答案：18．2010浙江已知平面向量α，β，α＝1，β＝2，α⊥α－2β，则2α＋β的值是________．解析：由于α⊥α－2β，所以ααr