三、证明题（10分）、计算题（20分）1、设样本X1X2X3X4X5来自总体N01Y
CX1X2
2X32X4X52
试确定常数C并
证明Y服从t分布
证明：
：X1X2X3X4X5来自总体N（0，1）且相互独立2X1X2N02X23X24X25（3）2分
且X1X2与X有X1X2
23
X
2
4
X
2
5
相互独立X
24
2由t分布的定义故XC
N01且与X
2
3
X
2
5
相互独立2分
X1X2
23
2X24X3
2

5
32
X1X2X
23
X
2
4
X
2
t（3）5分
5
31分2
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共6页
f2、（10分）随机变量X在（01）服从均匀分布求ex的概率密度
1x01解：XU01且X的概率密度为fX2分0其它Yex的分布函数是FYyPYyPexyPXl
y2分当l
y01即y1e时，FYyPXl
y1dxl
y1分
0l
y
当y1时，FYy0当ye时，FYy10，y1故Ye的分布函数为分FYyl
yy1e3分1ye
x
3、（10分）设某地区成年居民中肥胖者占10不胖不瘦者占82瘦者占8又知肥胖者患高血压的概率为20不胖不瘦者患高血压病的概率为10瘦者患高血压病的概率为5试求：1该地区的居民患高血压病的概率；2若在该地区任选一人发现此人患高血压病则他属于肥胖者的概率有多大？
1y1e从而Ye的概率密度为fYyFYyy2分0其它
x
3、解：设Ai
分别表示居民为肥胖者不胖不瘦者瘦者…………2分
i123
B居民患高血压病则
PA101PA2082PA3008PBA102PBA201PBA3005
PBPAiPBAi0106
i13
……………2分
（1）由全概率公式
………………3分
（2）由贝叶斯公式
PA1B
PA1PBA110019PB53
……………3分
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f得分
四、求估计量（12分）
设X1X2X
是来自参数为的泊松分布总体的一个样本，试求的最大似然估计量及矩估计量
解、依题意得总体X分布律为PXk
k
k
ek012分
则似然函数为：L

i1



k
k

e

xi
i1


x
ii1


e
2分r