20192020年高二下学期第一次月考数学试题含答案
一、选择题每题5分，共40分
1．曲线yx23x在点A210处的切线的斜率是A．4B．5C．6D．7D．2，＋∞
2．函数fxx3ex的单调递增区间是A．－∞，23．B．03B．2l
2C．－l
2
C．14

4
2
1dx等于x
A．－2l
2
D．l
2
4．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：
则第
个图案中的白色地面砖有A．4
－2块B．4
＋2块
D．3
－3块
C．3
＋3块
5．函数fx2xcosx在上A．是增函数
3
B．是减函数
2
C．有最大值
D．有最小值
6．函数fxx3x9xk在区间－44上的最大值为10，则其最小值为A．－10B．－71C．－15D．－22
7．fx在定义域内可导，其图象如左图所示，则导函数yfx的图象可能是

8．已知函数yx3xc的图象与x轴恰有两个公共点，则c＝
3

A．－2或2
B．－9或3
C．－1或1
D．－3或1
f二、填空题（每题5分，共40分）
9．曲线yx3x3在点13处的切线方程为___________10．已知fxl
8x，则fx＝___________11．函数y3xx3的单调递减区间是__________12．曲线Cyx2、直线lx2与x轴所围成的图形面积为___________13．设aR，若函数yexax，xR有大于零的极值点，则a的取值范围为________．14．已知2
442233aa233，44，若66at均为3388tt1515
正实数），类比以上等式，可推测at的值，则at_________15．已知fxx33ax23a2x1有极大值又有极小值，则a的取值范围是______．16．已知函数fx的导数fxax1xa若fx在xa处取得极大值，则a的取值范围为
三、解答题（本题共5小题，共70分）
17（本题满分14分）计算下列定积分的值：
（1）

2
1
x1dx；
5
（2）


20
xsi
xdx；
18（本题满分14分）已知函数fxaxbxc在x2处取得极值为c16．
3
1求a、b的值19（本题满分14分）
2若fx有极大值28求fx在33上的最大值
若a10、a1≠1，a
＋1＝1求证：a
＋1≠a
；
2a
＝12，…，1＋a

2令a1＝，写出a2、a3、a4、a5的值，观察归纳出这个数列的通项公式a
；3证明：存在不等于零的常数p，使
a
＋p是等比数列，并求出公比q的值．a

12
f20（本题满分14分）已知函数fx4x3r