第二节矩阵的运算
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★★★★★★★★★★★★矩阵的加法矩阵的线性运算规律矩阵的乘法★例3矩阵的乘法的运算规律线性方程组的矩阵表示线性变换的概念转置矩阵及其运算性质方阵的幂（例14）对称矩阵例16共轭矩阵内容小结习题22★★★★★★★★★★★数与矩阵的积例1例4★例5例7例9例10例12方阵的行列式例17例18课堂练习★例2★例6★例8★例11★例13★例15
内容要点
一、矩阵的线性运算定义1设有两个m
矩阵Aaij和Bbij矩阵A与B的和记作AB规定为
ABaijbij
ma11b11a12b12aba22b222121am1bm1am2bm2a1
b1
a2
b2
am
bm

注：只有两个矩阵是同型矩阵时，才能进行矩阵的加法运算两个同型矩阵的和即为两个矩阵对应位置元素相加得到的矩阵设矩阵Aaij记
Aaij
称A为矩阵A的负矩阵显然有由此规定矩阵的减法为
ABAB定义2数k与矩阵A的乘积记作kA或Ak规定为ka11ka12ka1
ka2
ka21ka22kAAkkaijkam1kam2kam
数与矩阵的乘积运算称为数乘运算矩阵的加法与矩阵的数乘两种运算统称为矩阵的线性运算它满足下列运算规律设ABCO都是同型矩阵kl是常数则1ABBA2ABCABC3AOA4AAOAAO
f51AA6klAklA7klAkAlA8kABkAkB注：在数学中，把满足上述八条规律的运算称为线性运算二、矩阵的乘法定义3设
a1sa2sAaijmsams矩阵A与矩阵B的乘积记作AB规定为c11cABcijm
21cm1a12a2sam2
sk1
a11a2sam1
Bbijs

b11b21bs1
b12b22bs2
b1
b2
bs

c12c1
c22c2
cm2cm

其中cijai1b1jai2b2jaisbsjaikbkj，i12mj12
记号AB常读作A左乘B或B右乘A注只有当左边矩阵的列数等于右边矩阵的行数时两个矩阵才能进行乘法运算若CAB，则矩阵C的元素cij即为矩阵A的第i行元素与矩阵B的第j列对应元素乘积的和即
b1jb2jCijai1ai2r