y1
22
u
xy1y1vuvu22222x2x1y2x1x1y2x1
2
四．关键在于讨论分界点z0
limfzlim
z→0z→0
xyykxkx2klim22与k有关所以limfz不存在22x→0k1x2z→0xyk1
则fz在z0处不连续当z≠0时，fz连续五．
zeαteatibteatcosbtisi
btxiyxeatcosbtyeatsi
bttxye
222ayatcta
bx
y1arcta
bx
练习四一．1．C2A3B4C5C二．bp3a1三．1fz在z≠±i处可导，解析。f′z
2zz212
2．fz仅在z0处可导，但不解析，在复平面内处处不解析3．fz在整个复平面内处处可导处处解析四．
uvuvyxyxuuvv0∴0v为常数则fz为常数xyxy
vvuu00u为常数则fz为常数xyxy
（1）uc
2vc（3）
uv2v0xxuvuuvvρcu2v2u2v2c12u2v00yyxyxyuvuvxyyx2u
则fz为常数（4）
fvuc2xxvvuuuvvθcta
θc1c2vc2uc20uyyxyxyuvuvxyyx
则fz为常数练习五一．1．e2
π
2kπ
k∈z，e
22k1πi
k∈z，e2kπk∈z；
2．ie1i；3二．1．z
πi
2
2kπ
π
2
ik∈z；4si
1ch2icos1sh2
π
2
2kπk∈z；2z2k1πik∈z
三．22ie2iL
2ei2l
22kπk∈z主值为e
2il
2
cos2l
2isi
2l
2
辐角主值为2l
2
四．（1）si
z
eizeiz111eizeiz≥eizeizeyey2i222
eizeyixeizey；eizeyixeizey
eizeizeizeizeyeyeizeizy（2）ta
ziziz≥izeeizeeyeeizeeiz
练习六一．1．2πi，0，0；二．Γ1tit20；38πi；40；52πi
0≤t≤1；Γ2C1C2其中C1t0≤t≤1，C21
1
Γ1
∫Rezdz∫t1idt
0
111i；∫Rezdz∫tdt∫idti22Γ200
1
1
三．
∫z
c
2z1dzdzdz∫∫2z1czzc
（1）2πi；（2）0；（3）2πi；（4）4πi四．
RzdzRzzzr
∫
2dzRzzr
∫
dz02πi2πizzr
∫
令zre
iθ
fRz∫rRzzdzz
2πi
2π
2π
RreiθR2r2reiθidθi∫2dθ2∫Rreiθreiθ00R2Rrcosθr
2π
2π
2π
∫R
0
2
2Rrsi
θdθ2Rrcosθr2
2Rrsi
θ∴∫2dθ＝0R2Rrcosθr20
则
R2r2∫R22Rrcosθr2dθ＝2π0
12π
2π
R2r2∫R22Rrcosθr2dθ10
练习七一．1．2π；2esi
1icos1；32
1；42πi；5πe1e，0其中C1只包含z0，C2只包含z2i二．再作两条互不相交互不包含的简r