AF⊥DC∴PF⊥DC
∴∠PFA就是二面角PCDA的平面角
在△ADF中∠AFD90°∠ADFarcsi
5AD3a∴AF3a
5
5
在Rt△PAF中ta
∠PFAPAa55∴∠PFAarcta
5
AF3a3
3
2∵PA⊥平面ABCD∴PA⊥BC又BC⊥AB
∴BC⊥平面PAB作AH⊥PB则BC⊥AH∴AH⊥平面PBC∵PA⊥ABPAABa
∴PBa∴AH2a2
【例5】如图，所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截面而得到的，其中AB4，BC2，CC13，BE1（Ⅰ）求BF的长；（Ⅱ）求点C到平面AEC1F的距离
解法1：（Ⅰ）过E作EHBC交CC1于H，则CHBE1，EHAD，且EHAD∵AF∥EC1，∴∠FAD∠C1EH∴Rt△ADF≌Rt△EHC1
∴DFC1H2BFBD2DF226
（Ⅱ）延长C1E与CB交于G，连AG，则平面AEC1F与平面ABCD相交于AG过C作CM⊥AG，垂足为M，连C1M，由三垂线定理可知AG⊥C1M由于AG⊥面C1MC，且AG面AEC1F，所以平面AEC1F⊥面C1MC在Rt△C1CM中，作CQ⊥MC1，垂足为Q，则CQ的长即为C到面AEC1F的距离
由EBBG可得BG1从而AGAB2BG217CC1CG
由GABMCG知CM3cosMCG3cosGAB34121717
CQCMCC1MC1
12
3
17433
32122
11
17
解法2：（I）建立如图所示的空间直角坐标系，则D（0，0，0），B（2，4，0），
A（2，0，0），C（0，4，0），E（2，4，1），C1（0，4，3）设F（0，0，z）
∵AEC1F为平行四边形，
由AEC1F为平行四边形
由AFEC1得20z202
z2F002
EF242于是BF26即BF的长为26
（II）设为面AEC1F的法向量，显然
1不垂直于平面ADF故可设
1xy1
f由
1
1

AEAF

00得0
2
x
x
4
0
y
y
12
0
0
即4
y2x
1
2
0uu0uuruurxy

1
14

又CC1

003设CC1与
1
的夹角为
a，则cos

uCuuCur1CC1

u1ur
1


43333

∴C到平面AEC1F的距离为d
CC1
cos
343333

43311

【例6】正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为8，对角线B1C10，D是AC的中点。（1）求点到直线AC的距离（2）求直线到平面的距离．
解：（1）连结BD，，由三垂线定理可得：B1DAC，
所以就是点到直线AC的距离。
在RtB1BD中BB1B1C2BC2102826BD43．
B1DBD2B1B2221．
（2）因为AC与平面BD交于ＡＣ的中点Ｄ，
A
设B1CBC1E，则DE，所以平面，
所以到平面BD的距离等于Ａ点到平面BD
的距离，等于Ｃ点到平面BD的距离，也就等于三棱
锥CBDC1的高，VCBDC1VC1BDC，
13hSBDC1

13
S
BDCCC1
，
h

121313
，即直线到平面BD的距离是121313
．
【解后归纳】求空间距离注意三点：
DC
B
1．常规遵循一作二证三计算的步骤；
2．多用转化的思想求线面和面面距离；
3．体积法是一种很好的求r