初中中考二次函数大题难题数学组卷
一．解答题（共30小题）1．如图，直角梯形ABCO的两边OA，OC在坐标轴的正半轴上，BC∥x轴，OAOC4，以直线x1为对称轴的抛物线过A，B，C三点．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）已知直线l的解析式为yxm，它与x轴交于点G，在梯形ABCO的一边上取点P．①当m0时，如图1，点P是抛物线对称轴与BC的交点，过点P作PH⊥直线l于点H，连结OP，试求△OPH的面积；②当m3时，过点P分别作x轴、直线l的垂线，垂足为点E，F．是否存在这样的点P，使以P，E，F为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2．如图，直线yx4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线yx2bxc经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C，连接BC．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）点M在抛物线上，连接MB，当∠MBA∠CBO45°时，求点M的坐标；（3）点P从点C出发，沿线段CA由C向A运动，同时点Q从点B出发，沿线段BC由B向C运动，P、Q的运动速度都是每秒1个单位长度，当Q点到达C点时，P、Q同时停止运动，试问在坐标平面内是否存在点D，使P、Q运动过程中的某一时刻，以C、D、P、Q为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，说明理由．
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f3．如图，矩形OABC的顶点A（2，0）、C（0，2）．将矩形OABC绕点O逆时针旋转30°．得
矩形OEFG，线段GE、FO相交于点H，平行于y轴的直线MN分别交线段GF、GH、GO和x
轴于点M、P、N、D，连结MH．
（1）若抛物线l：yax2bxc经过G、O、E三点，则它的解析式为：
；
（2）如果四边形OHMN为平行四边形，求点D的坐标；
（3）在（1）（2）的条件下，直线MN与抛物线l交于点R，动点Q在抛物线l上且在R、E
两点之间（不含点R、E）运动，设△PQH的面积为s，当
时，确定点Q的横坐标
的取值范围．
4．如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线yx23向右平移一个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在该抛物线上，且横坐标为3．（1）求点M、A、B坐标；（2）连接AB、AM、BM，求∠ABM的正切值；（3）点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与x正半轴的夹角为α，当α∠ABM时，求P点坐标．
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f5．如图①，直线l：ymx
（m＜0，
＞0）与x，y轴分别相交于A，B两点，将△AOB绕点
O逆时针旋转90°得到△COD，过点A，B，D的抛物线P叫做l的关联抛物线，而l叫做P的关
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