精品文档
华罗庚学校数学课本：四年级（下册）第一讲乘法原理
在日常生活中常常会遇到这样一些问题，就是在做一件事时，要分几步才能完成，而在完成每一步时，又有几种不同的方法，要知道完成这件事一共有多少种方法，就用我们将讨论的乘法原理来解决．
例如某人要从北京到大连拿一份资料，之后再到天津开会．其中，他从北京到大连可以乘长途汽车、火车或飞机，而他从大连到天津却只想乘船．那么，他从北京经大连到天津共有多少种不同的走法？
分析这个问题发现，某人从北京到天津要分两步走．第一步是从北京到大连，可以有三种走法，即：
第二步是从大连到天津，只选择乘船这一种走法，所以他从北京到天津共有下面的三种走法：
注意到3×13．如果此人到大连后，可以乘船或飞机到天津，那么他从北京到天津则有以下的走法：
共有六种走法，注意到3×26．在上面讨论问题的过程中，我们把所有可能的办法一一列举出来．这种方法叫穷举法．穷举法对于讨论方法数不太多的问题是很有效的．在上面的例子中，完成一件事要分两个步骤．由穷举法得到的结论看到，用第一步所有的可能方法数乘以第二步所有的可能方法数，就是完成这件事所有的方法数．一般地，如果完成一件事需要
个步骤，其中，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，…，做第
步有m
种不同的方法，那么，完成这件事一共有Nm1×m2×…×m
种不同的方法．这就是乘法原理．例1某人到食堂去买饭，主食有三种，副食有五种，他主食和副食各买一种，共有多少种不同的买法？分析某人买饭要分两步完成，即先买一种主食，再买一种副食（或先买副食后买主食）．其中，买主食有3种不同的方法，买副食有5种不同的方法．故可以由乘法原理解决．解：由乘法原理，主食和副食各买一种共有3×515种不同的方法．补充说明：由例题可以看出，乘法原理运用的范围是：①这件事要分几个彼此互不影响的独立步骤来完成；②每个步骤各有若干种不同的方法来完成．这样的问题就可以使用乘法原理解决问题．例2右图中有7个点和十条线段，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何线段和点不得重复经过．问：这只甲虫最多有几种不同的走法？
分析甲虫要从A点沿线段爬到B点，必经过C点，所以，完成这段路分两步，即由A到C，再由C到B．而由A到C有三种走法，由C到B也有三种走法，所以，由乘法原理便可得到结论．
解：这只甲虫从A到B共有3×39种不同的走法．例3书架上有6本不同的外r