2017年全国初中数学联合竞赛试题
说明：评阅试卷时，请依据本评分标准第一试，选择题和填空题只设7分和0分两档；第二试各题，请按照本评分标准规定的评分档次给分如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数
第一试A
一、选择题本题满分42分，每小题7分1已知实数a，b，c满足2a＋13b＋3c＝90，3a＋9b＋c＝72，则A2B1C0D－12已知△ABC的三边长分别是a，b，c，有以下三个结论：1以abc为边长的三角形一定存在；2以a2，b2，c2为边长的三角形一定存在；3以a－b＋1，b－c＋1，c－a＋1为边长的三角形一定存在其中正确结论的个数为A0B1C2D33若正整数a，b，c满足a≤b≤c且abc＝2a＋b＋c，则称a，b，c为好数组那么，好数组的个数为A1B2C3D44设O是四边形ABCD的对角线AC，BD的交点，若∠BAD＋∠ACB＝180，且BC＝3，AD＝4，AC＝5，AB＝6，则A
3bc＝a2b

DO＝OB

10864BCD9753
5设A是以BC为直径的圆上的一点，AD⊥BC于点D，点E在线段DC上，点F在CB的延长线上，满足∠BAF＝∠CAE已知BC＝15，BF＝6，BD＝3，则AE＝A43B213C214D2156对于正整数
，设a
是最接近
的整数，则A
1111＝a1a2a3a200

191192193194BCD7777
1
f二、填空题本题满分28分，每小题7分1使得等式11a3a成立的实数a的值为______2如图，平行四边形ABCD中，∠ABC＝72，AF⊥BC于点F，AF交BD于点E，若DE＝2AB，则∠AED＝______
3设m，
是正整数，且m＞
若9m与9
的末两位数字相同，则m－
的最小值为____4若实数x，y满足x3＋y3＋3xy＝1，则x2＋y2的最小值为______
第一试B
一、选择题本题满分42分，每小题7分1已知二次函数y＝ax2＋bx＋cc≠0的图象与x轴有唯一交点，则二次函数y＝a3x2＋b3x＋c3的图象与x轴的交点个数为A0B1C2D不确定2题目与A卷第1题相同3题目与A卷第3题相同4已知正整数a，b，c满足a2－6b－3c＋9＝0，－6a＋b2＋c＝0，则a2＋b2＋c2＝A424B430C441D4605设O是四边形ABCD的对角线AC，BD的交点，若∠BAD＋∠ACB＝180，且BC＝3，AD＝4，AC＝5，AB＝6，
DO＝OB

46810ABCD3579
6题目与A卷第5题相同二、填空题本题满分28分，每小题7分1题目与A卷第1题相同2设O是锐角三角形ABC的外心，D，E分别为线段BC，OA的中点，∠ACB＝7∠OED，∠ABC＝5∠OED，则∠OED＝______3题目与A卷第3题相同4题目与A卷第4题相同
2
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