同时积分，得I
si
y
cotydyta
xdxI
cosxcsi
ycosxcc
e0
欢迎下载
5
f又ta
y0，即si
y0也是原方程的解，而该解可在si
ycosxc中令c到，故所求通解是
si
ycosxcc
欢迎下载
6
fdxy解：分离变量，得
两边同时积分得所求通解是
12ey
3x
e
2
3
y2
yedy
Ci即2e3x
3x
edx
3ey2
cc6c1
I
ududxI
udI
u
dx
uI
u1x
I
u1
x
两边同时积分，得
u
I
I
u1I
x
cI
u1cxucec1
0
9xl
xI
ydyydx0解：原方程可化为
dy
y
dxxI
xI
y
I
1y
x
x
令u，则x
当u1
u1量，
0，分离变
duuxdx
得
uduI
udx
uI
u1xI
u
1也是2的解，而
该解可在3中令c0得到，故2的通解是I
u1cxuc。将u丿代入，得x
原方程的通解是
I
1cyc
欢迎下载
7
由原方程可得y0，从而u0。又uI
u1
0即卩I
u
f10史exydx
解：分离变量，得
xeydyexdx
欢迎下载
8
f两边同时积分，得所求通解是
ey
cc
2作适当的变量变换求解下列方程
字1
x
dx
解：令ux
y，则原方程化为
两边同时积分，得
du1dydxdx
dudx1u2
arcta
uxcc
y代入，得原方程的通解是
arcta
yxcc
ta
xcxc
⑶dy2xy1x
dx2y解因为
3‘Y
再令uX，得
两边同时积分，得I
2u
将uX，x
2xy1x2y1
1
3，y
则原方程化为
dY2XdXX2Y
2u
12udu
dX
dX
2u
X
2l
X
X2
1代入，得原方程的通解是3
y2xyxyccc213
13
欢迎下载
9
fdy2x33xyx
⑺dx3x2y2y3
解：原方程可化为
令Xx21Yy2再令uX，得
用分离变量法求解
将uX，Xx21，Yy2
22
dy2x3y1
222
dx3x2y
则原方程化为
dY2X3YdX3X2Y
XdX23udu
21u2
32udXX32u
1X41u
1代得原方程的通解是入
x2y225C
习题22
1求下列方程的解
dy12x
⑸
2y1
dxx
解：原方程可化为：
乎与y1dx
对应的齐次方程为dx
2xy，用变x量分离法求得其解为yex2e1x。令⑷的
解为yexx2e1x，则将其代入4可得
所以原方程的通解为
「71dx
x2
21x
exeC
欢迎下载
10
f8普亠；dxxy解：当y0时，原方程可化为
dxxy3x2dy__F_yy
这是未知函数为x的非齐次线性方程，对应的齐次方程为空二？，用变量分离法dyy
求得其解为xcy。令⑸的解为x
y，则将其代入5可得
所以5的通解为
dcydFy
12ycc
又y0也是原方程的解，故原方程的通解为
12
xy2y
cc
12yl
x2ydxxdy；解：原方程可化为
dyI
x2
2yx
dT：y
这是
2的Ber
oulli方程。
0时，6两边同时除以
dy
yd；
21l
xy
xx1
y2，得
dzdx
2
dy一2
l
z
x
y
dxxx
其对应的齐次方程生2z的解为zdxx
cx2，令7的解为zcxx2，则将其代入7
可得
dcx2
I
x
x
dx
c2x21
x
欢迎下载
1r