x4所围成图形的面积为
．
三、解答题
17．设
N且si
xcosx1，求si
xcos
x的值．（先观察
1，2，3，4时的值，归纳猜测
si
xcos
x的值．）
18．设关于x的方程x2ta
ix2i0，
（1）若方程有实数根，求锐角和实数根；
f（2）证明：对任意kππkZ，方程无纯虚数根．
2
19．设t0，点Pt，0是函数fxx3ax与gxbx2c的图象的一个公共点，两函数的图象
在点P处有相同的切线．（1）用t表示a，b，c；（2）若函数yfxgx在1，3上单调递减，求t的取值范围．20．下列命题是真命题，还是假命题，用分析法证明你的结论．命题：若abc，且abc0，
则b2ac3．
a
21．某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与利率的平方成正比，比例系数为kk0，且知当利率为0012时，存款量为144亿；又贷款的利率为48时，银行吸收的存
款能全部放贷出去；若设存款的利率为x，x0，0048，则当x为多少时，银行可获得最大收
益？
22．已知函数fx
x1
x2
x
0
，数列a
满足a1

f
x，a
1

f
a
．
（1）求a2，a3，a4；
（2）猜想数列a
的通项，并予以证明．
参考答案一、选择题：CCDACBABBBD二、填空题：13、4，14、61，15、2316、917、解：当
1时，si
xcosx1；当
2时，有si
2xcos2x1；
当
3时，有si
3xcos3xsi
xcosxsi
2xcos2xsi
xcosx，
而si
xcosx1，∴12si
xcosx1，si
xcosx0．∴si
3xcos3x1．
当
4时，有si
4xcos4xsi
2xcos2x22si
2xcos2x1．
由以上可以猜测，当
N时，可能有si
xcos
x1
成立．
18、解：（1）设实数根为a，则a2ta
ia2i0，即a2ata
2a1i0．
由于
a
，
ta

R
，那么
a2ata
a11
ta


2

0，
a1，ta
1．
又0π，
2
a1，
得


π4
．
（2）若有纯虚数根iR，使i2ta
ii2i0，即22ta
1i0，
f由

，
ta

R
，那么
2ta
1
2
0，0，
由于220无实数解．
故对任意kππkZ，方程无纯虚数根
2
19、解：（1）因为函数fx，gx的图象都过点t，0，所以ft0，即t3at0．
因为t0，所以at2．gt0，即bt2c0，所以cab．
又因为fx，gx在点t，0处有相同的切线，
所以ftgt，而fx3x2a，gx2bx，所以3t2a2bt．将at2代入上式得bt．因此cabt3．故at2，bt，ct3．（2）yfxgxx3t2xtx2t3，y3x22txt23xtxt．
当y3xtxt0时，函数yfxgx单调递减．
由y0，若t0，则txt；
r