NO19
相似复习
主编：郭凤英
审核：高晓敏
课型：新授课验收负责人：许海云
一线段的比与比例线段
1
叫做两条线段的比。若线段

2在四条线段中，如果
那么这四条线段叫做成比例的线段，简
称

3在比例中bcd叫做这个比例的
，
d叫做比例
bc叫做比例

4比例的性质

练习（1）下列各组线段中成比例的是（
）
A2cm，3cm，4cm，1cm
B15cm，25cm，45cm，65cm
C11cm，22cm，33cm，66cm
D1cm，3cm，3cm，4cm
（2）若

（3）已知1，，2三个数，请你再添一个数，写出一个比例式

二平行线分线段成比例定理：

推论：

练习：1如图，在△ABC中，DE∥BCADEC
DB1cmAE4cm，则AC的长为（）cm
A5
B7
C
D6
2如图，在△ABC中，DEBC，ADACDB8cm，AE2cm
则AC的长为
。
三相似多边形与相似三角形1定义：
2相似三角形判定：判定1：判定2：判定3：
判定4：
练习：（1）如图，点E是□ABCD的边BC延长线上的一点，
AE与CD相交于点G，AC是□ABCD的对角线，
则图中相似三角形共有（）
A2对
B3对
C4对
D5对
2已知，如图在△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：
①∠ACP∠B②∠APC∠ACB③AC2APAB④ABCPAPCB
其中能满足△APC和△ACB相似的条件是（）
叫做相似多边形叫做相似三角形叫做相似比

fA①②④B①③④C②③④D①②③3如图，已知D为△ABC内一点，E为△ABC外一点，且∠1∠2，∠3∠4
求证：△ABC∽△DBE
3相似三角形性质
性质1：

性质2：

性质3：

性质4：

练习：（1）如图，在△ADC中，点D在线段BC上，
∠BAC∠ADCAC8BC16则CD等于（）
A5B4C3D9
2两个相似三角形对应角平分线的比是1：4，
那么他们的周长比
；面积比

3两个相似三角形的相似比为2：3，它们的面积和为78，则较大的三角形的面积为
4如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，CD⊥AB垂足为P，
求证：PC2PAPB
（5）如图，火焰AC通过纸板EF上的一个小孔O照射到屏幕形成倒立的实像，像的长度BD2cmOA60cmOB20cm求火焰AC的长
f4相似多边形的性质：
（1）对应角
，对应边

（2）周长之比等于

（3）面积之比等于
，而相似比等于面积比的

练习：（1）如图所示的相似四边形中，求未知边xy和∠1
（2）如图，在长为10cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，留下矩形的面积是多少？
四位似图形
1定义：如果两个
不仅相似，而且
，
像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做

2性质：（1）位似图r