取值范围为_____________
f三解答题本大题共4小题共44分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤15．（本小题满分12分）已知函数fxx2bxc，其对称轴为y轴其中bc为常数Ⅰ求实数b的值；Ⅱ记函数gxfx2，若函数gx有两个不同的零点，求实数c的取值范围；Ⅲ求证：不等式fc21fc对任意cR成立
16．（本小题满分12分）已知下表为“五点法”绘制函数fxAsi
x图象时的五个关键点的坐标其中
A00π
x

π6
π12
2
π3
0
7π12
2
5π6
0
fx
0
Ⅰ请写出函数fx的最小正周期和解析式；Ⅱ求函数fx的单调递增区间；Ⅲ求函数fx在区间0上的取值范围
π2
f17．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点A0，B0，锐角的终边与单位圆O交于点PⅠ用角的三角函数表示点P的坐标；Ⅱ当APBP
yPAO
12
32

1Ⅲ在x轴上是否存在定点M，使得APMP恒成立2
若存在，求出点M的横坐标；若不存在，说明理由
1时，求的值；4

B
x
18．（本小题满分10分）已知函数fx的定义域为R，若存在常数T0，使得fxTfxT对任意的xR成立，则称函数fx是函数（Ⅰ）判断函数fxx，gxsi
πx是否是函数；（只需写出结论）（Ⅱ）说明：请在（）、（）问中选择一问解答即可，两问都作答的按选择（）计分（）若函数fx是函数，且fx是偶函数，则fx是周期函数；（）若函数fx是函数，且fx是奇函数，则fx是周期函数；Ⅲ求证：当a1时，函数fxax一定是函数
f选作题：（本小题满分10分）记所有非零平面向量构成的集合为V，对于abV，ab，定义
VabmVmamb
Ⅰ请你任意写出两个平面向量ab，并写出集合Vab中的三个元素；（Ⅱ）请根据你在Ⅰ中写出的三个元素，猜想集合Vab中元素的关系，并试着给出证明；Ⅲ若VabVac，其中bc，求证：一定存在实数12，121，使得a1b2c
f海淀区高一年级第一学期期末考试
数学
参考答案及评分标准
20171一选择题本大题共8小题每小题4分共32分题号答案1C2B3D4A5C6B7B8C
二填空题：本大题共6小题每小题4分共24分9210cba1131332014r