教学准备
1教学目标
1、了解简单复合函数的求导法则;2、会运用上述法则,求简单复合函数的导数。
2教学重点难点
教学重点:简单复合函数的求导法则的应用教学难点:简单复合函数的求导法则的应用
3教学用具4标签
教学过程四、教学过程(一)、复习:两个函数的和、差、积、商的求导公式。1常见函数的导数公式:
(二)、引入新课海上一艘油轮发生了泄漏事故。泄出的原油在海面上形成一个圆形油膜,油膜的面积S单位:m2是油膜半径r单位:m的函数:油膜的半径r随着时间t(单位:s)的增加而扩大,假设r关于t的函数为油膜的面积S关于时间t的瞬时变化率是多少?
f分析:由题意可得S关于t的新的函数
复合函数的求导法则复合函数对自变量的导数,等于已知函数对中间变量的导数,乘以中间变量对自变量的导数复合函数求导的基本步骤是:分解求导相乘回代.例1、试说明下列函数是怎样复合而成的?
f说明:讨论复合函数的构成时,“内层”、“外层”函数一般应是基本初等函数,如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等.
解:引入中间变量
,则函数
与
复合而成的。
根据复合函数求导法则可得:
是由函数
注意:在利用复合函数的求导法则求导数后,要把中间变量换成自变量的函数有时复合函数可以由几个基本初等函数组成,所以在求复合函数的导数时,先要弄清复合函数是由哪些基本初等函数复合而成的,特别要注意将哪一部分看作一个整体,然后按照复合次序从外向内逐层求导
f例4、一个港口的某一观测点的水位在退潮的过程中,水面高度y(单位:cm)。
关于时间t(单位:s)的函数为
,求函数在t3时的导数,并
解释它的实际意义。
(三)、小结:⑴复合函数的求导,要注意分析复合函数的结构,引入中间变量,将复合函数分解成为较简单的函数,然后再用复合函数的求导法则求导;⑵复合函数求导的基本步骤是:分解求导相乘回代
(四)、练习:课本练习
(五)、作业:课本习题25:2、3、5
五、教后反思:
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