《利用三角函数测高》知识解读
利用三角函数测高是解直角三角形在实际生活中的应用利用直角三角形的边角关系解决实际应用问题时，应注意提高数学建模思想的能力，体会方程思想，转化思想以及数形结合思想在解题中的应用，不是直角三角形时，应通过适当的辅助线使之转化为直角三角形，利用三角函数测高应用题类型最常见有以下两种类型一、⑴测量底部可以到达的物体的高度所谓“底部可以到达”，就是在地面上可以无障碍物直接测的测点与被测物体的底
部之间的距离⑵测量步骤：如图所示，测量物体MN的高度
①在测点A处安置测量仪，测得M的仰角MCE②量出测点A到物体底部的水平距离ANl③量出测量仪的高度ACa④物体MN的高度lta
a例1如图1，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度已知小明的眼睛与地面的距离AB是17m，看旗杆顶部M的仰角为45；小红的眼睛与地面的距离CD是15m，看旗杆顶部M的仰角为30两人相距28米且位于旗杆两侧（点B，N，D在同一条直线上）请求出旗杆MN的高度（参考数据：2≈14，3≈17，结果保留整数）分析：通过作垂线段将问题分成两个解直角三角形问题来解在Rt△AEM中，求MF，类似地在Rt△MFC中可以求出求AMF进而得出方程，进而求解问题解：过点A作AEMN于E，过点C作CFMN于F，O则EFABCD171502在Rt△AEM中，AEM90，MAE45，AEME设AEMEx，MFx02，FC28x在Rt△MFC中，MFC90，MCF30，MFCFta
MCFB45°FE图130°CDOM
N
x02
328x，x≈100，MN≈123
答：旗杆高约为12米说明：此类问题常涉及到测量问题，对于不规范的图形此时可根据图形的特征作割补还要注意线段的等量代换及加减组合二、测量底部不可以到达的物体的高度
测量底部不可以到达的物体的高度
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f⑴所谓“底部不可以到达”，就是在地面上可以无障碍物直接测的测点与被测物体的底部之间的距离⑵测量步骤：如图所示，测量物体AB的高度①在测点D处安置测量仪，测得A的仰角ACE②在测点D与物体之间的G处安置测量仪（B，G与D在一条直线上），测得此时点A的仰角AFE：③量出测量仪的高度CDFGa，以及点D，G之间的距离DGb⑶物体AB的高度AEEB
bta
ta
ata
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例2、如图所示，河对岸有一座铁塔AB，若在河这边C、D处分别用测角仪器测得塔顶Br