2013年全国初中数学联赛初三组初赛模拟试卷
（3月8日下午4：006：00）
班级：题得号分一姓名：二三四成绩：五合计
评卷人复核人考生注意：1、本试卷共五道大题，全卷满分140分；2、用圆珠笔、签字笔或钢笔作答；3、解题书写不要超出装订线；4、不能使用计算器。一、选择题（本题满分42分，每小题7分）本题共有6个小题，每题均给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中有且只有一个是正确的。将你选择的答案的代号填在题后的括号内。每小题选对得7分；不选、错选或选出的代号字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分。1、已知1x0，则x2，x，A、x2xC、xx2
1x1x1的大小关系是（x
）
1x2xx1xx2x
B、D、
2、如图，正方形ABCD，点P是对角线AC上一点，连接BP，过P作PQBP，PQ交CD于Q，若APCQ2，则正方形ABCD的面积为（A、642C、1282
2
）B、16D、32）
AP
DQ
B
C
3、若实数a，b满足ba2b20，则a的取值范围是（A、a1B、a1C、a1
D、a1
4、如图，在四边形ABCD中，B135，C120，AB6，BC33，CD6，则AD边的长为（A、63）
BC
B、43
A
D
fC、425、方程A、0
113的正整数解（x，y）的组数是（xy7
D、33）C、3D、5）
B、1
6、已知实数x，y，z满足A、1
yy2x2z2xz的值是（1，则yzzxxyyzzxxy
B、0
C、1．
D、2
二、填空题（本大题满分28分，每小题7分）
x1、x是正整数，○表示x的正约数个数，则③×④÷⑥等于
2、草原上的一片青草，到处长得一样密一样快，70头牛在24天内可以吃完这片青草，30头牛在60天内可以吃完这片青草，则20头牛吃完这片青草需要的天数是．3、如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是BC、DC的中点，AM4，AN3，且
MAN60，则AB的长是
．
4、小明将1，2，3，…，
这
个数输入电脑求其平均值，当他认为输完时，电脑上只显示输入（
1）个数，且平均值为3075，假设这（
1）个数输入无误，则漏输入的一个数是．三、（本大题满分20分）解方程x22x120
DNCMAB
f四、（本大题满分25分）如图，圆内接四边形ABCD中，CBCD求证：CA2CB2ABAD
BA
C
D
f五、（本大题满分25分）已知二次函数yax2bxc和一次函数ybx，其中a、b、c满足abc，
abc0r