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利用空间向量解决立体几何问题
学习提纲：一、引入两个重要空间向量1、直线的方向向量；2、平面的法向量。二、立体几何问题的类型及解法1、判断直线、平面间的位置关系；1直线与直线的位置关系2直线与平面的位置关系3平面与平面的位置关系2、求解空间中的角度；3、求解空间中的距离。三、2012年高考试题选讲一引入两个重要的空间向量1直线的方向向量把直线上任意两点的向量或与它平行的向量都称为直线的方向向量如图在空间直角坐标系中由Ax1y1z1与
学校_____________班级_______________姓名_______________学号________________
线
图（1）3在空间直角坐标系中如何求平面法向量的坐标呢如图设ax1y1z1bx1y1z1是平面α内的两个不共线的非零向量由直线与平面垂直的判定定理知若
过
装
订
超

a且
b则
换句话说若
a0且
b0则
得

（1）求平面的法向量的坐标的一般步骤第一步设设出平面法向量的坐标为
xyz第二步列根据
a0且
b0可列出方程组x1xy1yz1z0x2xy2yz2z0第三步解把z看作常数用z表示x、y第四步取取z为任意一个正数当然取得越特殊越好便得到平面法向量
的坐标例1在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中O是面AC的中心（1）求面OA1D1的法向量（2）求面ABB1A1的法向量。
三角函数函数专题训练第2页共14页
不
Bx2y2z2确定的直线AB的方向向量是ABx2x1y2y1z2z12平面的法向量如果表示向量
的有向线段所在的直线垂直于平面α称这个向量垂直于平面α记作
⊥α这时向量
叫做平面α的法向量如图（1）
答
题
三角函数函数专题训练第1页共14页
fCA
B
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C
BA
1判定直线、平面间的位置关系1直线与直线的位置关系不重合的两条直线ab的方向向量分别为ab①若a∥b即aλb则a∥b②若a⊥b即ab0则a⊥b2直线与平面的位置关系直线L的方向向量为a平面α的法向量为
且Lα①若a∥
即aλ
则L⊥α②若a⊥
即a
0则a∥α
例2：在三棱柱ABCABC中，底面是正三角形，AA底面Ar