201201学年第二学期本科试卷答案20102011学年第二学期本科试卷答案课程名称高等数学课程名称高等数学一、二）A）（
—————————————装————————————订————————————线——————————————题号得分判卷人复核人一二三四五六七八总成绩
姓名
得分
一、填空题（共5题，每题3分共15分）填空题（
x3ey，则z′11xy
1y0
1设函数z
答：3e
学号
2交换二次积分∫dy∫
0
fxydx的次序为
．
答：∫dx∫
0
∞
1
1x
fxydy
．答：2．
3若级数∑u
2收敛，则limu

1

→∞
4若曲线积分∫xaxydxx2dy在xOy面内与路径无关，则a
L
答：2且5若函数Pxyz、Qxyz、Rxyz有连续偏导数，任意分片光滑闭曲面，则曲面积分答：0得分
专业
PQR0，Σ为xyz
．
∫∫PdydzQdzdxRdxdy
Σ
二、单项选择题（共5题每题3分共15分）单项选择题（选择题
学院
1函数zfxy在点P0x0y0处两个偏导数fx′x0y0及fy′x0y0存在，是函数zfxy在点P0x0y0可微的（B）条件（A）充分；（B）必要；（C）充分且必要；（D）即非充分又非必要
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f年级：年级：2010
专业：课程号：专业：工科各专业课程号：1101030610
2设zx2y2，其中具有连续的导数，则下列等式成立的是D）（（A）x
zzzzzzzzy（B）yx（C）xy（D）yxxyxyxyxy
3．由几何意义，二重积分
2
∫∫
xy≤1
2
1x2y2dxdy（B
4π；3
L
）
（A）π；
（B）
2π；3
（C）
（D）0．）．
4．若L是圆周x2y21，则曲线积分∫ds（A（A）2π；
∞
（B）3π；
（C）4π；
（D）0．
∞
5．若幂级数
．∑a
x1
在x4点收敛，则级数∑a
2
（C）
0
0
（A）发散；（B）条件收敛；（C）绝对收敛；（D）收敛性无法确定．
得分
三、偏导数和全微分计算题（共2题每题6分共12分）偏导数和全微分计算题计算
1zzl
x2y2验证xy12xy
1设函数z
解由z
1z2xxl
x2y2，有2，分）（2222x2xyxy2
由变量x，y的对称性，得
zy2，分）（4yxy2
于是x
zzy1（6分）xy
2设函数zzxy由方程x2yzez确定，求全微分dz解方程两边对x求导（将z看作xy的函数），有
1
r